在下列代码的基础上设计一个模拟Butterworth低通滤波器，指标要求：fp=56Hz，fs=250Hz，Rp=2.5dB，As=47dB，并利用signal.freqs绘制广频响应曲线(频率单位：rad/s，广度响应单位:dB)。，代码如下：import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from scipy import signal b, a = signal.butter(4, 100, 'low', analog=True ) w, h = signal.freqs(b, a) plt.semilogx(w, 20 * np.log10(abs(h))) plt.title('巴特沃斯滤波器频率响应') plt.xlabel('频率 [rad /s]') plt.ylabel('振幅 [dB]') plt.margins(0, 0.1) plt.grid(which='both', axis='both') plt.axvline(100, color='green ') # 截止频率 plt.show()

可以根据指标要求来修改代码，实现模拟Butterworth低通滤波器的设计和绘制广频响应曲线。修改后的代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np 
from scipy import signal 

fp = 56  # 通带截止频率
fs = 250  # 阻带截止频率
Rp = 2.5  # 通带最大衰减量
As = 47  # 阻带最小衰减量

wp = 2 * np.pi * fp  # 规格化通带截止频率
ws = 2 * np.pi * fs  # 规格化阻带截止频率

# 计算滤波器的阶数和截止频率
N, wc = signal.buttord(wp, ws, Rp, As, analog=True)
b, a = signal.butter(N, wc, 'low', analog=True)

# 绘制广度响应曲线
w, h = signal.freqs(b, a)
plt.semilogx(w, 20 * np.log10(abs(h)))
plt.title('Butterworth低通滤波器广度响应')
plt.xlabel('频率 [rad /s]')
plt.ylabel('振幅 [dB]')
plt.margins(0, 0.1)
plt.grid(which='both', axis='both')
plt.axvline(wc, color='green')  # 截止频率
plt.show()

修改后的代码中，首先根据指标要求计算规格化通带截止频率wp和规格化阻带截止频率ws。然后使用signal.buttord函数计算出滤波器的阶数N和截止频率wc。最后使用signal.butter函数生成Butterworth低通滤波器的传递函数系数b和a，并使用signal.freqs函数计算滤波器的广度响应曲线。绘制广度响应曲线的方法和之前的代码相同。