f(x)=\begin{cases} x = \cos(t) \\y = \sin(t) \\ z = \frac xy \end{cases}

这是一个三维函数，其中x、y和z分别表示cos(t)、sin(t)和x/y。这个函数描述了一个在三维空间中的曲线。下面是一个使用Python绘制该曲线的例子：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

t = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
x = np.cos(t)
y = np.sin(t)
z = x / y

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot(x, y, z)

ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')

plt.show()

这段代码使用NumPy库生成了一个包含100个点的t数组，然后计算了x、y和z的值。最后，使用Matplotlib库的3D绘图功能将曲线绘制出来。你可以运行这段代码来查看结果。

相关问题

设平面方程为 $ax+by+cz+d=0$，圆柱面方程为 $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中 $(a,b)$ 为圆心坐标，$r$ 为半径。 将平面方程代入圆柱面方程得到交线方程： $$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\quad \text{且}\quad ax+by+cz+d=0$$ 化简可得： $$x^2+y^2-2ax-2by+r^2=a^2+b^2\quad \text{且}\quad z=\frac{-ax-by-d}{c}$$ 将第一个方程化为标准形式： $$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\quad \implies \quad x=a+r\cos t,\ y=b+r\sin t$$ 代入第二个方程可得： $$z=\frac{-a(a+r\cos t)-b(b+r\sin t)-d}{c}$$ 综上，该交线的参数方程为： $$\begin{cases} x=a+r\cos t\ y=b+r\sin t\ z=\frac{-a(a+r\cos t)-b(b+r\sin t)-d}{c} \end{cases}$$ 交线形状取决于圆柱面与平面的相交情况。若相交为一条直线，则交线为直线；若相交为两个交点，则交线为两个点；若相离，则交线为空集。 以下为matlab代码，其中 $a,b,c,d,r$ 为输入参数： 复制 syms t; x = a + r*cos(t); y = b + r*sin(t); z = (-a*(a+r*cos(t))-b*(b+r*sin(t))-d)/c; ezplot3(x,y,z)

您的解答是正确的，以下是 MATLAB 代码的完整示例：

syms t;
a = 1; b = 2; c = 3; d = 4; r = 2; % 输入参数
x = a + r*cos(t);
y = b + r*sin(t);
z = (-a*(a+r*cos(t))-b*(b+r*sin(t))-d)/c;
ezplot3(x,y,z); % 绘制图形
axis equal; view(3);

将以上代码复制到 MATLAB 中运行，即可得到圆柱面与平面的交线图形。

将第一部分 选择题 1. 下列函数中，是奇函数的是（ ） A. $y=x^2+3$ B. $y=""sin(x)$ C. $y=2x$ D. $y=e^x$ 2. 函数 $f(x)=""begin{cases} x+1, & x""leq -1 """" x^2, & x>-1 ""end{cases}$ 在 $x=-1$ 处（ ） A. 连续但不可导 B. 不连续且不可导 C. 连续且可导 D. 不连续但可导 3. 数列 $""{a_n""}$ 满足 $a_n=(-1)^n""frac{n}{n+1}$，则 $""{a_n""}$ 的极限是（ ） A. $-""frac{1}{2}$ B. $""frac{1}{2}$ C. $1$ D. 不存在 4. 函数 $f(x)=""cos(x^2)$ 的导数是（ ） A. $-""sin(x^2)$ B. $-2x""sin(x^2)$ C. $2x""sin(x^2)$ D. $""sin(x^2)$ 5. 若 $""int_1^2 f(x)dx=3$，$""int_2^3 f(x)dx=-2$，则 $""int_1^3 f(x)dx$ 等于（ ） A. $-5$ B. $5$ C. $-1$ D. $1$ ## 第二部分 简答题 1. 说明函数的单调性判别法。 2. 怎样求函数的极值和最值？ 3. 推导积分上限的函数的导数公式。 4. 如何利用定积分计算平面图形的面积？ ## 第三部分 计算题 1. 求函数 $y=""sqrt{x^2+1}$ 的导数。 2. 计算 $""lim_{x""to 0}""frac{""sin(2x)}{""sqrt{1+x}-1}$。 3. 求 $""int x""ln x dx$。 4. 计算曲线 $y=x^2$ 在 $x""in[0,1]$ 上围成的图形的面积。 ## 参考答案 ### 选择题 1. B 2. A 3. D 4. B 5. A ### 简答题 1. 单调上升的充分必要条件是 $f'(x)>0$，单调下降的充分必要条件是 $f'(x)<0$。 2. 求极值的步骤： 1. 求出导数 $f'(x)$。 2. 解方程 $f'(x)=0$，得到可能的极值点。 3. 利用二阶导数 $f''(x)$ 判断每个可能的极值点是极大值、极小值还是不是极值。 4. 比较所有可能的极值点得到最大值和最小值。 3. 设 $F(x)=""int_a^x f(t)dt$，则 $F'(x)=f(x)$。 4. 曲线 $y=x^2$ 在 $x""in[0,1]$ 上围成的图形的面积为 $""int_0^1 x^2 dx=""frac{1}{3}$。 ### 计算题 1. $y'=""frac{x}{""sqrt{x^2+1}}$ 2. $2$ 3. $""frac{1}{2}x^2(""ln x-""frac{1}{2})+C$ 4. $""frac{1}{3}$翻译成Markdown

1. 选B。因为奇函数的定义是$f(-x)=-f(x)$，而只有正弦函数满足这个条件。
2. 选D。因为当$x\leq1$时，$f(x)=x^2$，当$x>1$时，$f(x)=2x-1$，而$e^x$是一个连续函数，可以表示这个分段函数。