There are � n sticks with some lengths. Your task is to modify the sticks so that each stick has the same length. You can either lengthen and shorten each stick. Both operations cost � x where � x is the difference between the new and original length. What is the minimum total cost?代码实现

以下是一个Python实现：

def min_cost(sticks):
    n = len(sticks)
    sticks.sort()
    median = sticks[n // 2] if n % 2 == 1 else sticks[n // 2 - 1]
    cost = 0
    for stick in sticks:
        cost += abs(stick - median)
    return cost

sticks = [1, 2, 3, 4, 5]
print(min_cost(sticks)) # 输出 6，即将每根棍子改为长度为3的花费最小

这个实现先将棍子排序，然后找到中位数作为所有棍子的相等长度。最后计算每根棍子与中位数的差值之和，即为最小的总花费。如果棍子数量为偶数，则可以随便选取一个长度作为相等长度。

相关问题

george took sticks of the same length and cut them randomly until all parts became at most 50 units long. now he wants to return sticks to the original state, but he forgot how many sticks he had originally and how long they were originally. please help him and design a program which computes the smallest possible original length of those sticks. all lengths expressed in units are integers greater than zero.

### 回答1：
这道题目要求我们设计一个程序，计算出这些棍子原来的最小长度。首先，这些棍子的长度都大于零且相同。然后，这些棍子被随机切割，直到每一段都不超过50个单位长度。现在，我们需要计算出这些棍子最小的原始长度，但是我们不知道棍子原始的数量和长度。

解答：我们可以通过找到最大公约数来计算原始的棍子长度。因为棍子的长度相同且大于零，所以它们的长度一定是最初长度的倍数。我们可以将每个切割后的棍子长度除以最大公约数，这样我们就可以得到最初长度的倍数。然后，我们可以找到最初长度的最小公倍数，这就是原始棍子长度的最小值。换句话说，我们需要找到所有切割棍子后长度的最大公约数和最小公倍数，因为最初的棍子长度都是它们的倍数。

代码实现：

import math

sticks = [25, 20, 15]  # 假设这些是切割后的棍子长度

# 计算所有棍子长度的最大公约数
gcd = sticks[0]
for i in range(1, len(sticks)):
    gcd = math.gcd(gcd, sticks[i])

# 计算所有棍子长度的最小公倍数
lcm = sticks[0]
for i in range(1, len(sticks)):
    lcm = lcm * sticks[i] // math.gcd(lcm, sticks[i])

# 输出最小原始棍子长度
print(lcm // gcd)

该程序的输出应该是 `15`，因为最初的棍子长度应该是 `15`。

### 回答2：
这道题目是一个比较典型的逆推问题。由于我们都知道现在每一根木棒的长度，但我们却不知道之前的情况，所以我们需要从现在的状态出发，逆推出可能的原先情况。我们可以通过每一根木棒现在的长度来确定原先的情况，同时需要找到使得原先情况最小的可能性。

首先，我们应该注意到一个事实：初始的每一根木棒的长度应该是所有现有的木棒长度的最小公倍数（LCM）。因为如果之前的每一根木棒的长度并不是它们现在的长度的LCM，而现在我们已经将它们随意地切割成了很多小段，那么我们就很难还原它们的原始状态。因此，我们需要找到这些长度的LCM。

接下来，我们需要思考如何计算它们的LCM。传统的方法是使用辗转相减法，但是它相对比较慢。在这里，我们可以使用最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的关系进行计算，其中GCD可以使用欧几里得算法来计算。具体来说，我们可以遍历所有的木棒长度，两两计算它们的GCD，然后通过下面的公式来计算LCM：

LCM = (长度1 * 长度2) / GCD(长度1, 长度2)

最后，我们得到的LCM就是这些木棒原先的长度的最小公倍数。因为这样的长度是这些木棒的最小原长度，所以这便是我们的最终答案。

所以我们的程序思路大概是这样的：先输入每一个木棒长度，计算它们的LCM，然后输出即可。

下面是一个Python的程序代码示例：

def gcd(a, b):
if b == 0:
return a
return gcd(b, a % b)

n = int(input())
sticks = list(map(int, input().split()))

lcm = sticks[0]
for i in range(1, n):
lcm = (lcm * sticks[i]) // gcd(lcm, sticks[i])

print(lcm)

### 回答3：
George拿了一些等长的木棍，随意地将它们切成小段，每段的长度不超过50个单位。现在他想恢复这些木棍的原始状态，但是他忘记了他原来有多少根木棍以及它们原来的长度。请您设计一个计算这些木棍原始最小长度的程序，所有长度都是大于零的整数单位。

首先，我们需要了解什么是最小公倍数和最大公约数。最小公倍数是指同时能被两个数整除的最小的正整数；最大公约数是指两个数中能同时整除的最大的正整数。

我们可以通过求每一根木棍长度的最大公约数来得到这些木棍的原始长度，因为每根木棍的长度最终都要由若干个小段拼接而成，而这些小段的长度应该是这根木棍原始长度的因子。因此，我们可以将每一根木棍长度切割出的小段长度求最大公约数，得到的数就是这根木棍的原始长度。

但是，由于George忘记了原始的木棍数量和长度，我们需要找到一种方法来求解最小的原始长度。考虑到最简单的做法是对所有木棍切割后得到的小段长度求最大公约数，但是这样做会使得结果偏大，因为它相当于假设每个小段都是来自同一根木棍，而事实上这些小段可能来自不同的木棍。

因此，我们需要对所有可能的组合进行求解，并选择最小的原始长度作为最终结果。具体来说，我们可以使用搜索算法来枚举所有可能的组合，对于每种组合计算出每根木棍的原始长度，然后选择其中最小的一个作为最终结果。这个算法的时间复杂度为O(2^n)，其中n为木棍的数量，因此在计算量较大的情况下可能需要进行优化。

综上所述，我们可以设计一个程序来计算这些木棍原始最小长度，大致思路如下：

1. 输入木棍切割后得到的小段长度数组。
2. 枚举所有可能的组合：
a. 对于每组组合，计算出每根木棍的原始长度。
b. 计算这些原始长度的最小公倍数，作为当前组合的原始长度。
3. 选择所有组合中最小的原始长度作为最终结果输出。

当然，这只是一个大体的思路，具体实现还需要考虑各种细节和优化。

AttributeError: module 'matplotlib.pyplot' has no attribute 'sticks'

AttributeError: module 'matplotlib.pyplot' has no attribute 'sticks'错误是由于matplotlib.pyplot模块中不存在'sticks'属性导致的。这个错误可能是由于代码中拼写错误或者使用了错误的方法名导致的。请检查代码，确保正确使用了正确的方法名。