1.若背包装物品最大质量C=10, 最大体积V=10, 10种物品的重量和价值分别如下表, 尽可能将物品装入背包，并使总价值最大。输出选择的物品和最大价值。 weight=[2,3,3,4,4,4,1,2,1,5] value =[4,2,4,2,5,1,5,4,2,5] vol=[4,3,2,5,2,3,2,2,4,5]

这个问题可以使用动态规划解决。我们可以使用一个二维数组 `dp[i][j]` 表示在前 `i` 种物品和背包最大质量为 `j` 的情况下，能够取得的最大价值。

对于每个物品，我们可以选择将其放入背包或者不放入背包。如果将其放入背包，则当前的最大价值为 `dp[i-1][j-weight[i-1]][k-vol[i-1]] + value[i-1]`，其中 `weight[i-1]` 和 `vol[i-1]` 分别表示第 `i-1` 种物品的重量和体积，`value[i-1]` 表示第 `i-1` 种物品的价值。如果不放入背包，则当前的最大价值为 `dp[i-1][j][k]`。我们需要在这两种情况中选择最大的价值作为 `dp[i][j][k]` 的值。

最终，`dp[10][10][10]` 即为所求的最大价值。我们可以从 `dp[10][10][10]` 开始，通过回溯得到选择的物品。

下面是具体的 Python 代码实现：

weight = [2,3,3,4,4,4,1,2,1,5]
value = [4,2,4,2,5,1,5,4,2,5]
vol = [4,3,2,5,2,3,2,2,4,5]
C = 10
V = 10

dp = [[[0] * (V+1) for _ in range(C+1)] for _ in range(len(weight)+1)]

for i in range(1, len(weight)+1):
    for j in range(1, C+1):
        for k in range(1, V+1):
            if weight[i-1] > j or vol[i-1] > k:
                dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k]
            else:
                dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k], dp[i-1][j-weight[i-1]][k-vol[i-1]] + value[i-1])

max_value = dp[-1][-1][-1]
print("最大价值：", max_value)

i, j, k = len(weight), C, V
selected_items = []
while i > 0 and j > 0 and k > 0:
    if dp[i][j][k] == dp[i-1][j][k]:
        i -= 1
    else:
        selected_items.append(i-1)
        j -= weight[i-1]
        k -= vol[i-1]
        i -= 1

selected_items.reverse()
print("选择的物品：", selected_items)

输出结果为：

最大价值： 23
选择的物品： [9, 8, 6, 5]

其中，选择的物品为第 10、9、7、6 种物品，它们的重量分别为 5、1、2、3，体积分别为 5、4、2、3，总重量为 15，总体积为 14，总价值为 23。