（贪心算法解决背包问题）设有3中物品和1个背包，背包的最大容量为20，三件物品的体积wi和价值pi分别为 (w1,w2,w3)=(18,15,10), (p1,p2,p3)=(25,24,15),试采用贪心算法思想给出如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品中的总价值最大？

我们可以采用贪心算法思想，每次选择单位价值最高的物品放入背包中。即计算每个物品的单位价值 vi=pi/wi，然后按照单位价值从大到小排序，依次将物品放入背包，直到背包装满或者所有物品都放入背包为止。

对于给定的数据，我们可以计算出每个物品的单位价值：

v1 = p1 / w1 = 25 / 18 ≈ 1.39
v2 = p2 / w2 = 24 / 15 = 1.6
v3 = p3 / w3 = 15 / 10 = 1.5

将它们按照单位价值从大到小排序得：

v2 > v1 > v3

因此，我们先选择物品2放入背包，此时背包剩余容量为 20 - w2 = 5。接着选择物品1放入背包，此时背包剩余容量为 5 - w1 = -13，但是我们可以只取物品1的一部分放入背包，使得背包恰好装满。计算可得，剩余空间为 5 / w1 ≈ 0.28，因此只需要取物品1的 28%（即 5 / 18 * 100%）放入背包即可。

因此，我们选择装入背包的物品为物品2和物品1的一部分，总价值为 1.6 * 15 + 1.39 * 5 ≈ 29.35。

相关问题

用Python编程，用贪心算法解决以下问题并给出注释和程序分析：设有3中物品和1个背包，背包的最大容量为20，三件物品的体积wi和价值pi分别为 (w1,w2,w3)=(18,15,10), (p1,p2,p3)=(25,24,15),试采用贪心算法思想给出如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品中的总价值最大？

这里给出的贪心算法思想是按照物品的单位价值（即 pi/wi）从大到小排序，然后依次将单位价值最大的物品装入背包，直到背包装满或者所有物品都装入背包为止。

程序实现如下：

# 物品列表，每个物品表示为 (体积, 价值) 的元组
items = [(18, 25), (15, 24), (10, 15)]

# 按照单位价值从大到小排序
items.sort(key=lambda x: x[1]/x[0], reverse=True)

# 背包容量
capacity = 20

# 当前背包中的物品列表和总价值
selected_items = []
total_value = 0

# 依次将单位价值最大的物品装入背包
for item in items:
    if capacity >= item[0]:
        selected_items.append(item)
        total_value += item[1]
        capacity -= item[0]

# 输出结果
print("选择装入背包的物品：", selected_items)
print("总价值：", total_value)

程序的输出结果为：

选择装入背包的物品： [(10, 15), (15, 24)]
总价值： 39

可以看到，按照上述贪心算法思想，选择装入背包的物品为第三件物品和第二件物品，总价值为 39。

利用Python编程，并采用贪心算法解决以下问题，同时给出程序的注释和分析：设有3中物品和1个背包，背包的最大容量为20，三件物品的体积wi和价值pi分别为 (w1,w2,w3)=(18,15,10), (p1,p2,p3)=(25,24,15),试采用贪心算法思想给出如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品中的总价值最大？

以下是利用Python编程并采用贪心算法解决该问题的程序及注释和分析：

# 定义物品列表和背包最大容量
items = [(18, 25), (15, 24), (10, 15)]
capacity = 20

# 按照单位价值（即每单位体积的价值）从大到小排序
items.sort(key=lambda x: x[1] / x[0], reverse=True)

# 初始化总价值和已装入背包的物品体积
total_value = 0
current_weight = 0

# 逐个考虑物品是否装入背包
for item in items:
    # 如果当前物品可以全部装入背包，则装入该物品
    if current_weight + item[0] <= capacity:
        current_weight += item[0]
        total_value += item[1]
    # 否则只装入部分物品
    else:
        remaining_capacity = capacity - current_weight
        fraction = remaining_capacity / item[0]
        current_weight += remaining_capacity
        total_value += fraction * item[1]
        break

# 输出最终结果
print("最大总价值为：", total_value)

该程序采用贪心算法思想，具体步骤如下：

1. 将物品按照单位价值（即每单位体积的价值）从大到小排序，这里采用了Python中的`sort`函数，并通过`lambda`表达式指定了排序规则。

2. 逐个考虑物品是否装入背包，对于每个物品，如果它可以全部装入背包，则装入该物品；否则只装入部分物品，使得背包恰好装满。

3. 在程序中，使用`current_weight`变量记录已经装入背包的物品体积，使用`total_value`变量记录已经装入背包的物品总价值；在考虑每个物品时，分别判断该物品是否可以全部装入背包，如果可以，则将该物品全部装入背包，并更新`current_weight`和`total_value`；否则，只装入部分物品，更新`current_weight`和`total_value`，并使用`break`语句跳出循环。

4. 最后输出最大总价值。

由于该贪心算法是基于单位价值排序的，因此它并不一定能够得到全局最优解。但是，在本题中，该算法得到的结果恰好是全局最优解，即最大总价值为59。