分治法面试题(一):矩形覆盖
时间: 2023-07-01 12:17:51 浏览: 57
好的,我知道你要我回答的是关于分治法的面试题。
题目描述:有一个大矩形和若干个小矩形,小矩形可能重叠,求用这些小矩形覆盖大矩形的最小面积。
解题思路:这是一个经典的分治问题,我们可以将大矩形分成四个小矩形,然后分别求出每个小矩形被覆盖的最小面积,最终的答案就是这四个小矩形被覆盖的最小面积的和。
具体实现:我们可以使用递归来实现这个算法,具体步骤如下:
1. 如果小矩形集合为空,则返回大矩形的面积。
2. 将大矩形分成四个小矩形 A、B、C、D。
3. 对于每个小矩形,计算它被覆盖的最小面积。
4. 返回四个小矩形被覆盖的最小面积的和。
代码实现如下:
```python
class Rectangle:
def __init__(self, x1, y1, x2, y2):
self.x1, self.y1, self.x2, self.y2 = x1, y1, x2, y2
def min_area(rectangles):
def helper(rectangles):
if not rectangles:
return float('inf')
x1 = min(rectangle.x1 for rectangle in rectangles)
y1 = min(rectangle.y1 for rectangle in rectangles)
x2 = max(rectangle.x2 for rectangle in rectangles)
y2 = max(rectangle.y2 for rectangle in rectangles)
if x1 >= x2 or y1 >= y2:
return 0
area = (x2 - x1) * (y2 - y1)
for i in range(len(rectangles)):
if rectangles[i].x1 >= x2 or rectangles[i].x2 <= x1 or rectangles[i].y1 >= y2 or rectangles[i].y2 <= y1:
continue
area -= (rectangles[i].x2 - rectangles[i].x1) * (rectangles[i].y2 - rectangles[i].y1)
return min(helper([rectangle for rectangle in rectangles if rectangle.x2 <= x1 or rectangle.y2 <= y1 or rectangle.x1 >= x2 or rectangle.y1 >= y2]), helper([rectangle for rectangle in rectangles if rectangle.x2 <= x1 or rectangle.y2 <= y1 or rectangle.x1 >= x2 or rectangle.y1 >= y1]), helper([rectangle for rectangle in rectangles if rectangle.x2 <= x1 or rectangle.y2 <= y2 or rectangle.x1 >= x2 or rectangle.y1 >= y1]), helper([rectangle for rectangle in rectangles if rectangle.x2 <= x2 or rectangle.y2 <= y1 or rectangle.x1 >= x1 or rectangle.y1 >= y2])) + area
return helper(rectangles)
```
这个算法的时间复杂度是 O(nlogn),其中 n 是小矩形的数量,因为每次递归都会将小矩形的数量减半。