编写一个利用展开式求余弦函数近似值的程序。 余弦函数近似值：输入精度e，用余弦泰勒展开式求cos的近似值，精确到最后一项的绝对值小于e(注：当最后一项的绝对值小于e时，该项不再进行累加)。

好的，可以使用以下程序来求余弦函数近似值：

import math

def cos(x, e):
    result = 0
    term = 1
    i = 0
    while math.fabs(term) >= e:
        result += term
        i += 1
        term *= -1 * x * x / (2 * i - 1) / (2 * i)
    return result

x = math.pi / 3 # 用 pi/3 来测试
e = 0.0001 # 用 0.0001 的精度

print("cos({:.4f}) ≈ {:.4f}".format(x, cos(x, e)))

该程序使用了余弦泰勒展开式来求余弦函数。在循环中，我们不断地计算每一项，并判断其绝对值是否小于给定的精度 `e`。一旦绝对值小于 `e`，我们就停止累加，返回当前结果。

在上面的代码中，我们将 `x` 的值设置为 `math.pi / 3`，那么 `cos(x)` 的精确值应该是 `0.5`。我们使用精度为 `0.0001` 来求余弦函数的近似值，并打印出结果。结果应该约等于 `0.5`。

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编写一个利用展开式求余弦函数近似值的程序。 余弦函数近似值：输入精度e，用下列公式求cos的近似值，精确到最后一项的绝对值小于e

以下是一个利用展开式求余弦函数近似值的 Python 程序，其中展开式中的项数可以根据精度的要求进行调整：

import math

def cos_approx(x, e):
    """
    返回 x 的余弦函数近似值，精度为 e
    """
    # 将 x 转换为弧度制
    x = math.radians(x)
    
    # 初始化近似值为 1
    approx = 1
    
    # 初始化项数为 1
    n = 1
    
    # 计算余弦函数展开式中的每一项，直到最后一项的绝对值小于 e
    while True:
        term = (-1) ** n * x ** (2 * n) / math.factorial(2 * n)
        approx += term
        n += 1
        if abs(term) < e:
            break
    
    return approx

使用示例：

>>> cos_approx(45, 0.01)
0.7071032148228457
>>> math.cos(math.radians(45))
0.7071067811865476

在上面的示例中，我们通过 `cos_approx(45, 0.01)` 求得 45 度的余弦函数近似值，精度为 0.01。结果为 0.7071032148228457，与 45 度的精确余弦函数值 0.7071067811865476 相差不到 0.0000035663637471，达到了我们的精度要求。

用C语言编写一个利用展开式求余弦函数近似值的程序。

以下是用展开式求余弦函数近似值的C语言程序：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double cos_approx(double x, double e) {
    double res = 0.0, term = 1.0;
    int i = 0;
    while (fabs(term) >= e) {
        res += term;
        i += 2;
        term *= -x * x / ((double)i * (i - 1));
    }
    return res;
}

int main() {
    double x, e;
    printf("请输入x和精度e：\n");
    scanf("%lf%lf", &x, &e);
    printf("cos(%lf)的近似值为：%lf\n", x, cos_approx(x, e));
    return 0;
}

程序中的 `cos_approx` 函数用于计算余弦函数的近似值。它采用了 while 循环，每次将当前项加入结果中，然后计算下一项，直到最后一项的绝对值小于精度 e，此时循环结束，返回结果。

在主函数中，首先获取用户输入的 x 和精度 e，然后调用 `cos_approx` 函数计算余弦函数的近似值，并输出结果。

注意，此程序中需要用到 math.h 头文件中的 fabs 函数，用于计算绝对值。