编写一个利用展开式求余弦函数近似值的程序。 余弦函数近似值：输入精度e，用余弦泰勒展开式求cos的近似值，精确到最后一项的绝对值小于e(注：当最后一项的绝对值小于e时，该项不再进行累加)。

好的，可以使用以下程序来求余弦函数近似值：

import math

def cos(x, e):
    result = 0
    term = 1
    i = 0
    while math.fabs(term) >= e:
        result += term
        i += 1
        term *= -1 * x * x / (2 * i - 1) / (2 * i)
    return result

x = math.pi / 3 # 用 pi/3 来测试
e = 0.0001 # 用 0.0001 的精度

print("cos({:.4f}) ≈ {:.4f}".format(x, cos(x, e)))

该程序使用了余弦泰勒展开式来求余弦函数。在循环中，我们不断地计算每一项，并判断其绝对值是否小于给定的精度 `e`。一旦绝对值小于 `e`，我们就停止累加，返回当前结果。

在上面的代码中，我们将 `x` 的值设置为 `math.pi / 3`，那么 `cos(x)` 的精确值应该是 `0.5`。我们使用精度为 `0.0001` 来求余弦函数的近似值，并打印出结果。结果应该约等于 `0.5`。

请问还有别的问题吗？

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编写一个利用展开式求余弦函数近似值的程序。 余弦函数近似值：输入精度e，用下列公式求cos的近似值，精确到最后一项的绝对值小于e

以下是一个利用展开式求余弦函数近似值的 Python 程序，其中展开式中的项数可以根据精度的要求进行调整：

import math

def cos_approx(x, e):
    """
    返回 x 的余弦函数近似值，精度为 e
    """
    # 将 x 转换为弧度制
    x = math.radians(x)
    
    # 初始化近似值为 1
    approx = 1
    
    # 初始化项数为 1
    n = 1
    
    # 计算余弦函数展开式中的每一项，直到最后一项的绝对值小于 e
    while True:
        term = (-1) ** n * x ** (2 * n) / math.factorial(2 * n)
        approx += term
        n += 1
        if abs(term) < e:
            break
    
    return approx

使用示例：

>>> cos_approx(45, 0.01)
0.7071032148228457
>>> math.cos(math.radians(45))
0.7071067811865476

在上面的示例中，我们通过 `cos_approx(45, 0.01)` 求得 45 度的余弦函数近似值，精度为 0.01。结果为 0.7071032148228457，与 45 度的精确余弦函数值 0.7071067811865476 相差不到 0.0000035663637471，达到了我们的精度要求。

用c语言写编写一个利用展开式求余弦函数近似值的程序。 余弦函数近似值：输入精度e，用余弦泰勒展开式求cos的近似值，精确到最后一项的绝对值小于e(注：当最后一项的绝对值小于e时，该项不再进行累加)。

感谢您的问题。以下是用C语言编写一个求余弦函数近似值的程序，它使用了余弦泰勒展开式：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double cosine(double x, double e) {
int i = 0;
double result = 1.0, term = 1.0;

while (fabs(term) >= e) {
term *= -1 * x * x / ((2 * i + 1) * (2 * i + 2));
result += term;
i++;
}

return result;
}

int main() {
double x, e;

printf("请输入角度 x (单位为弧度)：");
scanf("%lf", &x);

printf("请输入精度 e：");
scanf("%lf", &e);

printf("cos(%.2lf) ≈ %.10lf\n", x, cosine(x, e));

return 0;
}

在这个程序中，我们要求的是给定一个角度x和小数e，计算cos(x)的近似值。我们使用了一个while循环来计算余弦泰勒展开式中的每一项，当最后一项的绝对值小于e时，该项不再进行累加。最后，我们将计算出的结果输出到屏幕上，并保留小数点后10位使其更准确。

希望这个程序能帮助到您！