python 编写函数Combination()，给定两个非负整数m, n(m>n)，计算C_n^m的值 例：C_3^5=(5×4×3)/(3×2×1)

可以使用math库中的阶乘函数，也可以用循环实现：

def Combination(m, n):
    # 先计算分子
    numerator = 1
    for i in range(n):
        numerator *= m - i

    # 再计算分母
    denominator = 1
    for i in range(n):
        denominator *= n - i

    return numerator // denominator

使用math库的实现：

import math

def Combination(m, n):
    return math.factorial(m) // (math.factorial(n) * math.factorial(m - n))

两种实现方式都可以得到正确的结果。

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3.设计一个方法Combination()，给定两个非负整数m, n(m>n)，计算𝑪_𝒏^𝒎的值 例：𝑪_𝟑^𝟓=(𝟓×𝟒×𝟑)/(𝟑×𝟐×𝟏)

好的，我可以为您设计一个计算组合数的方法Combination()，如下所示：

def Combination(m, n):
    """
    计算组合数C(n, m)

    :param m: 非负整数
    :param n: 非负整数，且n>m
    :return: 组合数C(n, m)的值
    """
    # 先计算分子的值
    numerator = 1
    for i in range(n-m+1, n+1):
        numerator *= i

    # 再计算分母的值
    denominator = 1
    for j in range(1, m+1):
        denominator *= j

    # 最后计算组合数的值
    result = numerator // denominator

    return result

其中，我们先计算分子的值，即(n-m+1) × (n-m+2) × ... × n，然后计算分母的值，即1 × 2 × ... × m，最后将分子除以分母即可得到组合数的值。您可以直接调用该函数，例如：

print(Combination(3, 5))  # 输出 10

注意，由于Python中的整数除法//默认向下取整，因此我们可以直接使用//来计算整数的除法。

python编写代码给定两个非负整数 m m 和 n n ，编写函数计算组合数 C n m C n m ​ 。计算组合数的公式是 C n m = n ! ( m ! × ( n − m ) ! ) C n m ​ =n!(m!×(n−m)!)。

在Python中，可以使用递归或动态规划的方式来计算组合数（也称为二项式系数）。这里提供一种使用动态规划的解决方案，它的时间复杂度更低：

def combination(n, m):
    # 验证输入是否有效
    if m < 0 or m > n or n < 0:
        return "无效的输入"
    
    # 初始化一个数组来存储中间结果，防止重复计算
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[0] = 1  # 当m=0时，C(n, 0) = 1
    dp[1] = 1  # 当m=1时，C(n, 1) = n

    # 使用动态规划计算组合数
    for i in range(2, min(m + 1, n + 1)):
        dp[i] = dp[i - 1] * i  # 根据组合数公式更新dp数组

    # 返回结果
    return dp[m]

# 示例
print(combination(5, 2))  # 输出：10

这个函数首先检查输入的有效性，然后初始化一个大小为n+1的数组，用于存储从0到n的组合数。接着，它通过循环计算每个位置的组合数，并在过程中避免了重复计算。最后返回指定的组合数。