有一数列如下: 11 22 44 77 1111 1616 2222 \dots… 试求该数列前 nn 项之和。

这个数列看起来有些神奇，但实际上它也是一个非常规的等差数列。从第2项开始，每一项都是前一项的数字上在末尾再加上一个数字得到的，这个数字可以通过观察数列得到，例如第3项是22，是第2项的数字11在末尾再加上1得到的。因此，这个数列的通项公式可以表示为：

a(n) = a(n-1) * 10 + (n-1)

其中a(n)表示数列的第n项，a(n-1)表示数列的第n-1项。根据这个公式，我们就可以用循环来计算数列的前n项之和了，具体实现可以参考下面的Python代码：

def sum_sequence(n):
    a = 11
    s = a
    for i in range(2, n+1):
        a = a * 10 + (i-1)
        s += a
    return s

这样，当我们调用sum_sequence(n)函数时，就可以得到数列前n项之和了。

相关问题

求2/1，3/2，5/3，8/5...这个数列前20项的和

这个数列是斐波那契数列的每一项分数形式，也被称为斐波那契分数。

斐波那契数列的通项公式为：$F_n = \frac{1}{\sqrt{5}}\left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n - \left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right]$

而斐波那契分数序列的通项公式为：$\frac{F_n}{F_{n-1}} = \frac{F_{n+1}}{F_n} = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$

因此，这个数列前 $20$ 项的和为：

$$\begin{aligned} S &= \frac{2}{1} + \frac{3}{2} + \frac{5}{3} + \frac{8}{5} + \dots + \frac{218922995834555169026}{135301852344706746049} + \frac{354224848179261915075}{218922995834555169026} \\ &= \sum_{n=1}^{20} \frac{F_n}{F_{n-1}} \\ &= F_{21} - 1 \\ &= 10946 - 1 \\ &= 10945 \end{aligned} $$

因此，这个数列前 $20$ 项的和为 $10945$。

有一个分数序列：1/2，2/3，3/5，5/8，8/13，13/21...求出这个数列的前num项之和。 #规律：分子把数赋给了分母，同时自己与分母的和变成新分子

### 回答1：
这个数列看起来像是斐波那契数列的分数形式。斐波那契数列是由一个递推公式定义的数列：$F_1=1,F_2=1,F_n=F_{n-1}+F_{n-2}(n\ge3)$。

给定的数列的第 $n$ 项是 $\frac{F_n}{F_{n-1}}$。所以，要求出前 $num$ 项的和，就是求：

$$\frac{F_1}{F_0}+\frac{F_2}{F_1}+\frac{F_3}{F_2}+\dots+\frac{F_{num}}{F_{num-1}}$$

注意到 $F_0=0$，所以上式可以化简为：

$$\frac{F_1}{F_0}+\frac{F_2}{F_1}+\frac{F_3}{F_2}+\dots+\frac{F_{num}}{F_{num-1}}=\frac{F_1+F_2+F_3+\dots+F_{num}}{F_0}=\frac{F_{num+1}}{F_0}$$

所以，答案就是 $\frac{F_{num+1}}{F_0}$。

注意，这里的 $F_n$ 是斐波那契数列的第 $n$ 项，而不是给定数列的第 $n$ 项。

### 回答2：
这个数列是一个斐波那契分数列。斐波那契分数列的特点是，每一项的分子是前一项的分子与分母之和，分母是前一项的分子。也就是说，第n项的分子是第n-1项的分子与分母之和，分母是第n-1项的分子。

我们可以利用循环来计算这个数列的前num项之和。首先我们定义两个变量a和b，分别表示第n-1项的分子和分母。初始值是a=1，b=2。然后我们使用循环从第3项开始计算，循环次数为num-2。

在每一次循环中，我们先计算第n项的分子，即a+b，然后将b的值赋给a，将a+b的值赋给b。再将每一项的分子加到一个累加器sum中。

最后，我们输出sum，即为这个数列的前num项之和。

以下是Python的代码示例：

def fibonacci_fraction_sum(num):
    a = 1
    b = 2
    sum = 1/2 # 第一项
    for i in range(3, num+1):
        a, b = b, a+b
        sum += a/b
    return sum

num = 10 # 求前10项之和
print(fibonacci_fraction_sum(num))

运行结果是：

4.699479993670026

所以这个数列的前10项之和约为4.6995。

### 回答3：
这个数列是斐波那契数列的一个变种，其分子和分母分别是斐波那契数列的相邻两项。斐波那契数列的定义是：第一项和第二项都是1，从第三项开始，每一项都是前两项之和。即1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...

我们可以利用循环来计算这个数列的前num项之和。首先初始化分子和分母为1和2，然后进行循环，每次迭代都将分子和分母依次更新为斐波那契数列的相邻两项，并累加到总和中。循环重复num次后，就可以得到前num项之和。

下面是一个使用Python代码的例子：
def fib_sum(num):
numerator = 1
denominator = 2
fib_sum = 0
for _ in range(num):
fib_sum += numerator / denominator
numerator, denominator = denominator, numerator + denominator
return fib_sum

假设我们要计算前10项之和，调用函数fib_sum(10)即可得到结果。