用c++声明一个shape基类，有计算面积arae(）成员函数，由此派生出正方形类（Square）、直角三角形类（Triangle）、圆类（Circle），它们都有arae（）成员函数。利用虚函数编程计算正方形、直角三角形和圆的面积之和。

首先，让我们创建一个名为Shape的基类，它包含一个纯虚函数area()，表示所有形状的共同特性。然后，我们将为此基类创建三个派生类：Square（正方形）、Triangle（直角三角形）和Circle（圆形）。这三个类都将重写area()函数来提供各自的面积计算。最后，在主函数中，我们将创建这些派生类的对象，并通过虚函数计算总面积。

#include <iostream>

// Shape基类
class Shape {
protected:
    virtual double area() const = 0; // 纯虚函数，表示需要重写

public:
    // 公共方法，计算所有形状的面积总和
    static double calculateTotalArea(std::vector<std::shared_ptr<Shape>>& shapes) {
        double totalArea = 0;
        for (const auto& shape : shapes) {
            totalArea += shape->area();
        }
        return totalArea;
    }
};

// 正方形类
class Square : public Shape {
private:
    double sideLength;

public:
    Square(double sideLength) : sideLength(sideLength) {}
    double area() const override { return sideLength * sideLength; }
};

// 直角三角形类
class Triangle : public Shape {
private:
    double base, height;

public:
    Triangle(double base, double height) : base(base), height(height) {}
    double area() const override { return 0.5 * base * height; }
};

// 圆类
class Circle : public Shape {
private:
    double radius;

public:
    Circle(double radius) : radius(radius) {}
    double area() const override { return M_PI * radius * radius; } // 使用π来计算圆形面积
};

int main() {
    // 创建并存储派生类的对象
    std::vector<std::shared_ptr<Shape>> shapes;
    shapes.push_back(std::make_shared<Square>(4));   // 正方形边长为4
    shapes.push_back(std::make_shared<Triangle>(3, 4)); // 三角形底边为3，高为4
    shapes.push_back(std::make_shared<Circle>(5));     // 半径为5的圆

    // 计算并打印面积总和
    double totalArea = Shape::calculateTotalArea(shapes);
    std::cout << "The total area of all shapes is: " << totalArea << std::endl;

    return 0;
}

在这个例子中，`calculateTotalArea()`方法作为虚函数实现了通用计算各个形状面积的功能，无需关心具体的形状类型。当你运行这个程序时，将输出所有形状的总面积。