x轴旋转角为30°，y轴旋转角为45°，z轴旋转角为15°时旋转矩阵为

根据上文所述，绕x、y、z轴的旋转矩阵分别为：

\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos30^\circ & -sin30^\circ \\ 0 & sin30^\circ & cos30^\circ \end{bmatrix}，\begin{bmatrix} cos45^\circ & 0 & sin45^\circ \\ 0 & 1 & 0 \\ -sin45^\circ & 0 & cos45^\circ \end{bmatrix}，\begin{bmatrix} cos15^\circ & -sin15^\circ & 0 \\ sin15^\circ & cos15^\circ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

将三个矩阵相乘，得到三个矩阵的乘积为：

\begin{aligned} & \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos30^\circ & -sin30^\circ \\ 0 & sin30^\circ & cos30^\circ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} cos45^\circ & 0 & sin45^\circ \\ 0 & 1 & 0 \\ -sin45^\circ & 0 & cos45^\circ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} cos15^\circ & -sin15^\circ & 0 \\ sin15^\circ & cos15^\circ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \\ = & \begin{bmatrix} cos45^\circ cos15^\circ & -cos45^\circ sin15^\circ & sin45^\circ \\ sin30^\circ sin45^\circ cos15^\circ + cos30^\circ sin15^\circ & -sin30^\circ sin45^\circ sin15^\circ + cos30^\circ cos15^\circ & -sin30^\circ cos45^\circ \\ -cos30^\circ sin45^\circ cos15^\circ + sin30^\circ sin15^\circ & cos30^\circ sin45^\circ sin15^\circ + sin30^\circ cos15^\circ & cos30^\circ cos45^\circ \end{bmatrix} \end{aligned}

因此，绕x轴旋转30°，然后绕y轴旋转45°，最后绕z轴旋转15°的旋转矩阵为上式。