给出第三问的约束公式，并用MATLAB实现

第三问要求我们确定最小螺距，使龙头前把手能沿相应螺线进入一个给定大小的圆形调头空间。假设该圆形区域的半径为R，螺线的参数方程可以表示为 \( r(\theta) = a\theta \)，其中a代表了螺距的一半。为了使龙头恰好能到达调头空间的边界，我们需要求解的是这个最小的a值。

对于给定的问题3，调头空间的直径为9米，因此半径 R=4.5米。由于调头是在顺时针方向进入之后进行的，那么调头起点应该正好位于调头空间的边缘。这意味着当龙头走过的角度θ足够大时，其对应的螺旋线半径r(θ)=R。由此得到约束条件：

\[ r(\theta) = a\theta = R \]

利用已知条件，我们可以将其具体化为：

\[ a\theta = 4.5 \]

要找到满足此条件的最小a值，可以通过迭代方法逐步增加θ直到上述等式成立来计算得出。

MATLAB代码如下所示：

% 已知数据
R = 4.5; % 圆形区域的半径，单位为米
v = 1;   % 龙头前进速度，单位为米/秒

% 初始化变量
a = 0.01;    % 初始估计的螺距一半，单位为米/度
dTheta = 0.01;
tolerance = 1e-6;

while true
    theta = (R / a); % 当前螺距下的所需旋转角度
    if abs(a*theta - R) < tolerance
        break;
    else
        a = a + dTheta;
    end
end

pitch = 2 * a; % 最小螺距
disp(['The minimum pitch is ', num2str(pitch), ' meters.']);

这段代码首先设定了调头空间的半径以及龙头的前进速度。然后，它初始化了一个螺距一半的估计值，并设置了一个步长用于递增这个估计值。接着使用循环结构逐步增大螺距一半的估计值，直至找到满足等式的那个最小的a值。最后输出得到的最小螺距。注意这里的θ单位是无量纲的，如果希望使用特定的角度单位如度或弧度，需做适当转换。