利用复化辛普森公式计算积分matlab

复化辛普森法则是一种数值积分方法，用于高精度地估计函数在一个区间内的定积分值。在MATLAB中，可以利用`integral`函数结合`quadl`函数或者`@sinp`函数（针对辛普森规则）来实现。

以下是基本步骤：

1. **导入所需函数库**：

% 如果还未安装，需要先安装 symbolic toolbox
if ~isToolboxInstalled('symbolic')
    error("Please install Symbolic Math Toolbox.");
end

2. **编写辛普森规则的自定义函数**（这里假设你要对 `f(x)` 进行积分，x范围从 `a` 到 `b`）：

syms x a b % 定义变量和符号表达式

function integral_value = simpson_rule(f, a, b)
    n_intervals = 4; % 指定每个子区间划分的点数，一般3或4次样点足够精确
    h = (b - a) / n_intervals; % 子区间的宽度

    % 辛普森规则计算公式
    integral_value = f(a) + 4*sum(f(a + h*(0:2:n_intervals - 1))) + f(b);
    integral_value *= h / 3;
end

3. **调用函数并计算积分**：

f = @(x) sin(x); % 示例函数
result = simpson_rule(f, 0, pi); % 使用给定函数及区间 [0, pi]
disp(['The approximate value of the integral is: ', num2str(result)]);