一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。例如正整数4，可以有4种拆分方法： 4=3+1、4=2+2、4=2+1+1，4=1+1+1+1 用 n 表示待拆分的正整数，用 m 表示从 n 中拆出的最大正整数，则计算对正整数 n 共有多少种拆分方法可以下列递归公式： 0 ( 当 n < 1 或 m < 1 时 ) 1 ( 当 n = 1 或 m = 1 时 ) count(n,m)= count(n, n) ( 当 n < m 时 ) count(n, m-1) + 1 ( 当 n=m 时 ) count(n-m, m) + count(n, m-1) ( 其他情况 ) 编写递归函数，计算一个正整数有多少种拆分方法。 函数原型如下： int count( int n, int m) 参数说明：n 待拆分的正整数，m 表示从 n 中拆出的最大正整数；函数返回值是拆分方法数。 例如输入：4， 输出：4 注意：仅提交自编的count函数，不提交main函数。 预设代码 前置代码 view plainprint? /* PRESET CODE BEGIN - NEVER TOUCH CODE BELOW */ #include <stdio.h> int main() { int n, count( ); scanf("%d", &n); printf("%d\n", count (n, n-1)); return 0; } /* 请编写递归函数 int count( int n, int m ) { } */ /* PRESET CODE END - NEVER TOUCH CODE ABOVE */

递归函数 count 的实现如下：

int count(int n, int m)
{
if (n < 1 || m < 1) // 当 n < 1 或 m < 1 时，没有拆分方法，返回 0
return 0;
if (n == 1 || m == 1) // 当 n = 1 或 m = 1 时，只有一种拆分方法，返回 1
return 1;
if (n < m) // 当 n < m 时，从 n 中最大值不能超过 n，所以修改 m 为 n
return count(n, n);
if (n == m) // 当 n = m 时，有两种拆分方法，一种是只有一个 m，一种是所有拆分都是 m
return 1 + count(n, m-1);
// 其他情况，拆分方式可以分为一种是没有包括 m，剩下部分 n，另一种是拆分包括 m，剩下部分 n-m
return count(n, m-1) + count(n-m, m);
}

相关问题

题目描述 一个整数n(n<=100)可以有多种划分，使其分划的一列正整数之和为 n。例如： 输入 一个正整数n 输出 可拆分成的所有不重复等式，一行一个等式，有一定顺序； 最后再输出一行，total=个数 样例输入 6 样例输出 6=1+5 6=1+1+4 6=1+1+1+3 6=1+1+1+1+2 6=1+1+1+1+1+1 6=1+1+2+2 6=1+2+3 6=2+4 6=2+2+2 6=3+3 total=10 c++代码

下面是一个可以解决这个问题的示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

void partition(int n, int sum, vector<int>& nums, vector<vector<int>>& result) {
    if (n == 0) {
        if (sum == 0) {
            result.push_back(nums);
        }
        return;
    }

    for (int i = 1; i <= sum; i++) {
        nums.push_back(i);
        partition(n - 1, sum - i, nums, result);
        nums.pop_back();
    }
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    vector<vector<int>> result;
    vector<int> nums;
    partition(n, n, nums, result);

    for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
        for (int j = 0; j < result[i].size(); j++) {
            cout << result[i][j];
            if (j != result[i].size() - 1) {
                cout << "+";
            }
        }
        cout << endl;
    }

    cout << "total=" << result.size() << endl;

    return 0;
}

这段代码使用递归的方式来生成所有可能的划分。函数 `partition` 接受三个参数：`n` 表示剩余要分划的数的个数，`sum` 表示当前剩余要分划的数之和，`nums` 存储当前划分的数字序列，`result` 存储所有划分的结果。

在 `partition` 函数中，首先判断如果 `n` 为 0，则判断 `sum` 是否为 0，如果是，则表示找到了一个划分，将 `nums` 存入 `result` 中。然后使用循环从 1 到 `sum` 遍历可能的划分数，对于每个数，将其加入 `nums` 中，然后递归调用 `partition` 函数继续划分剩下的数。递归结束后，将刚刚加入的数从 `nums` 中弹出，继续尝试下一个划分数。

在主函数中，首先读取输入的整数 `n`。然后创建一个空的二维数组 `result` 和一个空的一维数组 `nums`。调用 `partition` 函数生成所有划分，并将结果存入 `result` 中。最后使用两层循环遍历 `result`，输出每个划分，并在每个数字之间添加 "+" 符号。最后输出划分的总数。

希望这个示例代码能对您有所帮助！如果您有任何其他问题，请随时提问。

将一个正整数n拆分成若干个正整数的和（至少两个数,n<=100）。

好的，我可以回答这个问题。这个问题可以使用动态规划来解决。具体来说，我们可以定义一个数组dp，其中dp[i]表示将正整数i拆分成若干个正整数的和所能得到的最大乘积。那么，对于每个i，我们可以枚举它的最后一个拆分数j，那么它的前面部分就是i-j，我们可以计算出dp[i-j]，然后将它和j相乘，得到一个乘积，我们可以将所有这样的乘积取最大值，作为dp[i]的值。最终，dp[n]就是将n拆分成若干个正整数的和所能得到的最大乘积。