一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。例如正整数4，可以有4种拆分方法： 4=3+1、4=2+2、4=2+1+1，4=1+1+1+1 用 n 表示待拆分的正整数，用 m 表示从 n 中拆出的最大正整数，则计算对正整数 n 共有多少种拆分方法可以下列递归公式： 0 ( 当 n < 1 或 m < 1 时 ) 1 ( 当 n = 1 或 m = 1 时 ) count(n,m)= count(n, n) ( 当 n < m 时 ) count(n, m-1) + 1 ( 当 n=m 时 ) count(n-m, m) + count(n, m-1) ( 其他情况 ) 编写递归函数，计算一个正整数有多少种拆分方法。 函数原型如下： int count( int n, int m) 参数说明：n 待拆分的正整数，m 表示从 n 中拆出的最大正整数；函数返回值是拆分方法数。 例如输入：4， 输出：4 注意：仅提交自编的count函数，不提交main函数。 预设代码 前置代码 view plainprint? /* PRESET CODE BEGIN - NEVER TOUCH CODE BELOW */ #include <stdio.h> int main() { int n, count( ); scanf("%d", &n); printf("%d\n", count (n, n-1)); return 0; } /* 请编写递归函数 int count( int n, int m ) { } */ /* PRESET CODE END - NEVER TOUCH CODE ABOVE */

递归函数 count 的实现如下：

int count(int n, int m)
{
if (n < 1 || m < 1) // 当 n < 1 或 m < 1 时，没有拆分方法，返回 0
return 0;
if (n == 1 || m == 1) // 当 n = 1 或 m = 1 时，只有一种拆分方法，返回 1
return 1;
if (n < m) // 当 n < m 时，从 n 中最大值不能超过 n，所以修改 m 为 n
return count(n, n);
if (n == m) // 当 n = m 时，有两种拆分方法，一种是只有一个 m，一种是所有拆分都是 m
return 1 + count(n, m-1);
// 其他情况，拆分方式可以分为一种是没有包括 m，剩下部分 n，另一种是拆分包括 m，剩下部分 n-m
return count(n, m-1) + count(n-m, m);
}

相关问题

将一个正整数n拆分成若干个正整数的和（至少两个数,n<=100）。

好的，我可以回答这个问题。这个问题可以使用动态规划来解决。具体来说，我们可以定义一个数组dp，其中dp[i]表示将正整数i拆分成若干个正整数的和所能得到的最大乘积。那么，对于每个i，我们可以枚举它的最后一个拆分数j，那么它的前面部分就是i-j，我们可以计算出dp[i-j]，然后将它和j相乘，得到一个乘积，我们可以将所有这样的乘积取最大值，作为dp[i]的值。最终，dp[n]就是将n拆分成若干个正整数的和所能得到的最大乘积。

给定一个自然数 N，要求把 N 拆分成若干个正整数相加的形式，参与加法运算的数可以重复。

### 回答1：
这个问题可以使用动态规划来解决。

令 dp[i] 表示将正整数 i 拆分成若干个正整数相加的形式的方案数。假设我们已经求出了 dp[1] 至 dp[i-1]，现在要求 dp[i]，可以考虑将 i 分成两部分，假设分成的两部分为 j 和 i-j，那么有：

dp[i] = dp[j] * dp[i-j]

其中，dp[j] 表示将 j 拆分成若干个正整数相加的形式的方案数，dp[i-j] 表示将 i-j 拆分成若干个正整数相加的形式的方案数。而将 j 和 i-j 相加就是将 i 拆分成若干个正整数相加的形式。

因此，可以使用以下代码来实现该算法：

### 回答2：
给定一个自然数 N，可以使用动态规划的方法将其拆分成若干个正整数相加的形式。

首先，定义一个数组 dp，dp[i] 表示将数字 i 拆分成若干个正整数相加的最大值。对于较小的数，拆分成自身即可，即 dp[i] = i。

然后，从数字 2 开始，逐个计算 dp[i]。对于每个数字 i，可以选择将其拆分成若干个数字相加，其中每个数字都小于等于 i 的一半。

因此，可以使用一个内循环 j，从 1 遍历到 i 的一半，将 dp[i-j] 的值与 j 相加，并和 dp[i] 比较，取最大值。即 dp[i] = max(dp[i], dp[i-j]+j)，其中 1 <= j <= i/2。

最终，dp[N] 的值即为将数字 N 拆分成若干个正整数相加的最大值。

例如，给定 N = 6，按照上述流程计算可以得到如下结果：

dp[1] = 1
dp[2] = 2
dp[3] = 3
dp[4] = 4
dp[5] = 5
dp[6] = max(dp[6], dp[6-1]+1) = max(0, 2) = 2
dp[6] = max(dp[6], dp[6-2]+2) = max(2, 2+2) = 4
dp[6] = max(dp[6], dp[6-3]+3) = max(4, 2+3) = 5
dp[6] = max(dp[6], dp[6-4]+4) = max(5, 2+4) = 6
dp[6] = max(dp[6], dp[6-5]+5) = max(6, 2+5) = 7
dp[6] = max(dp[6], dp[6-6]+6) = max(7, 2+6) = 8

最终得到 dp[6] = 8，即将数字 6 拆分成若干个正整数相加的最大值为 8。

### 回答3：
对于给定的自然数 N，可以通过动态规划的方法将其拆分成若干个正整数相加的形式。

首先，我们定义一个长度为 N+1 的数组 dp，dp[i] 表示将数 i 拆分成若干个正整数相加的形式，所需的最小拆分数。

对于数组中的每个元素，我们从 1 开始遍历，假设当前遍历的数为 j，那么我们需要判断 dp[i] 和 dp[i-j]+1 的大小关系，如果 dp[i] 大于 dp[i-j]+1，则更新 dp[i] 的值。

在遍历的过程中，我们不断地更新 dp 数组，直到遍历完成，最终可以得到将数 N 拆分成若干个正整数相加的形式所需的最小拆分数。

例如，对于 N=10，我们可以从 1 开始遍历，得到如下的 dp 数组：

dp[0] = 0
dp[1] = dp[1-1] + 1 = 1
dp[2] = dp[2-1] + 1 = 2
dp[3] = dp[3-1] + 1 = 3
dp[4] = dp[4-1] + 1 = 4
dp[5] = dp[5-1] + 1 = 5
dp[6] = dp[6-1] + 1 = 6
dp[7] = dp[7-1] + 1 = 7
dp[8] = dp[8-1] + 1 = 8
dp[9] = dp[9-1] + 1 = 9
dp[10] = dp[10-1] + 1 = 10

由此可见，将数 10 拆分成若干个正整数相加的形式所需的最小拆分数为 10。

通过以上方法，可以将任意给定的自然数 N 拆分成若干个正整数相加的形式，并得到所需的最小拆分数。