请阐述在多项式拟合中，最小二乘法如何实现误差的最小化，并解释误差平方和与1-范数、2-范数之间的差异及其选择原因。

最小二乘法是一种通过最小化误差平方和来估计函数参数的数学优化技术，特别是在多项式拟合中应用广泛。它将数据点到拟合曲线的垂直距离（误差）进行平方处理，然后求和，通过数学方法找到最佳拟合曲线。该方法的一个关键优势是计算上的便利性，因为平方和的导数运算比直接误差的导数更容易计算。在多项式拟合中，我们通常寻找一个多项式函数 p(x)，使得数据点与该函数的误差平方和最小化。

参考资源链接：[最小二乘法与多项式拟合原理及应用](https://wenku.csdn.net/doc/1s2sjfx5ot?spm=1055.2569.3001.10343)

误差平方和，即误差值的平方的总和，是一种常用的误差度量方法。它通过加大误差较大点的权重，倾向于找到那些误差较小的数据点附近的最佳拟合曲线。这有助于减少数据中的异常值对整体拟合的影响。

1-范数是误差绝对值的总和，它在理论上对异常值同样敏感，但在实际应用中，由于其不具有连续的导数，使得优化过程更为复杂，这在多元拟合中尤为明显。2-范数则是误差平方和的平方根，它类似于1-范数，但因存在平方项，对异常值更为敏感。

在实际应用中，我们通常会选择2-范数（误差平方和）作为拟合的误差度量标准，原因在于其在优化过程中具有更好的数学性质，易于计算和处理，特别是在需要最小化误差时。2-范数方法通常能给出一个平滑的拟合曲线，它在面对含有噪声的数据集时也表现出更好的鲁棒性。

为了进一步掌握最小二乘法和多项式拟合的过程，建议参考《最小二乘法与多项式拟合原理及应用》。该资料深入分析了最小二乘法的核心概念，并详尽比较了不同范数在误差度量中的应用，特别是为什么在大多数情况下，我们选择使用误差平方和（2-范数）来指导拟合过程。不仅如此，它还包含了多项式拟合的数学表达和应用实例，是进一步学习和实践的宝贵资源。

参考资源链接：[最小二乘法与多项式拟合原理及应用](https://wenku.csdn.net/doc/1s2sjfx5ot?spm=1055.2569.3001.10343)