稀疏表示与冗余表示在信号和图像处理中的区别是什么？请结合《稀疏与冗余表示：信号与图像处理的应用理论》一书中的内容，详细解释其原理和在信息存储及检索中的应用。

稀疏表示和冗余表示是信号处理中的两个重要概念。稀疏表示通过选择合适的基来确保信号在该基下的表示尽可能稀疏，即绝大部分系数为零，仅少数非零系数可以完全或近似地重构原始信号。这在压缩感知中尤为重要，因为可以使用远低于奈奎斯特采样定理所需的数据点数来捕获并重建信号。稀疏表示在图像处理中的应用通常涉及到使用变换域来简化数据，例如，在图像去噪中，可以假设噪声是非稀疏的，而图像内容是稀疏的，从而通过稀疏表示来分离噪声和信号。

参考资源链接：[稀疏与冗余表示：信号与图像处理的应用理论](https://wenku.csdn.net/doc/3o8x4gcmn5?spm=1055.2569.3001.10343)

冗余表示则不局限于使用一个固定的基，而是允许使用一个包含比信号所需维度更多元素的基。这意味着信号在这样的基下可以有多个可能的表示，这为信号提供了更大的灵活性。例如，在图像压缩中，冗余基如小波变换可以捕捉到图像中的各种尺度的特征，进而实现有效的信息存储和检索。

Michael Elad的《稀疏与冗余表示：信号与图像处理的应用理论》一书详细介绍了这些理论，并通过实际案例展示了它们在实际问题中的应用。例如，书中可能会探讨如何使用稀疏表示来优化图像编码，或者如何通过冗余表示来提高图像检索的准确性和效率。通过书中提供的案例研究和实验结果，读者可以更好地理解稀疏和冗余表示在信号和图像处理中的应用原理，以及它们如何帮助实现高效的信息存储和检索方法。

因此，对于那些希望掌握稀疏表示和冗余表示在信号和图像处理中的应用原理，并希望在实际问题中应用这些理论的专业人士来说，这本书是宝贵的资源。它不仅提供了理论知识，还包括了丰富的实验和案例，有助于读者深入理解并实践这些先进的信号处理技术。

参考资源链接：[稀疏与冗余表示：信号与图像处理的应用理论](https://wenku.csdn.net/doc/3o8x4gcmn5?spm=1055.2569.3001.10343)