用C++解决完数问题

在C++中，解决完数问题是通过遍历并检查每个正整数是否为完数。完数也被称为完美数，是指该数的所有真因子（除了自身之外的因数）加起来正好等于它自身的数。例如6是一个完数，因为1+2+3=6。

下面是一个简单的C++函数示例，用于找出给定范围内的所有完数：

#include <iostream>
#include <vector>

bool isPerfectNumber(int num) {
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i * i <= num; ++i) { // 只需要检查到sqrt(num)，避免重复计算
        if (num % i == 0) {
            if (i != num / i) { // 如果不是平方根，则有两个因子
                sum += i;
            }
            sum += num / i; // 否则是平方根，直接加上
        }
    }
    return sum == num && num > 1; // 完全数大于1且其因子之和等于它本身
}

void findPerfectNumbersInRange(int start, int end) {
    std::vector<int> perfects;
    for (int num = start; num <= end; ++num) {
        if (isPerfectNumber(num)) {
            perfects.push_back(num);
        }
    }
    if (!perfects.empty()) {
        std::cout << "在范围[" << start << ", " << end << "]内找到的完美数有：";
        for (const auto& perfect : perfects) {
            std::cout << perfect << " ";
        }
    } else {
        std::cout << "范围内没有找到完美数。";
    }
}

int main() {
    int rangeStart = 1, rangeEnd = 1000; // 调用函数，查找1到1000之间的完数
    findPerfectNumbersInRange(rangeStart, rangeEnd);
    return 0;
}