GS迭代 python

GS迭代（Gauss-Seidel iteration）是一种用于求解线性方程组的迭代方法。在Python中，可以使用以下代码实现GS迭代：

import numpy as np

def gauss_seidel(A, b, x0, max_iter=100, tol=1e-6):
    n = len(A)
    x = np.copy(x0)
    for k in range(max_iter):
        for i in range(n):
            sigma = 0.0
            for j in range(n):
                if j != i:
                    sigma += A[i][j] * x[j]
            x[i] = (b[i] - sigma) / A[i][i]

        if np.linalg.norm(A @ x - b) < tol:
            break

    return x

# 示例用法
A = np.array([[4, -1, 0], [-1, 4, -1], [0, -1, 4]])
b = np.array([5, 5, 10])
x0 = np.zeros_like(b)
solution = gauss_seidel(A, b, x0)
print("Solution:", solution)

上述代码中，`A`表示系数矩阵，`b`表示右侧常数向量，`x0`表示初始解向量，`max_iter`表示最大迭代次数，`tol`表示停止迭代的容差。函数`gauss_seidel`使用了嵌套循环来更新解向量，直到满足停止条件（即残差小于容差）或达到最大迭代次数为止。最后将得到的解向量打印出来。

这是一个简单的示例，你可以根据实际情况对代码进行调整和扩展。