计算-1+2-3+4-5+6.....100=?(使用4种方法)
时间: 2024-10-18 19:10:22 浏览: 2
计算从-1到100的序列求和,可以采用四种不同的方法:
1. **直接相加**:
直接将所有的数加起来,但需要注意奇数和偶数之间的交替正负。由于每两个连续的数之和为1(比如 -1 + 2 = 1),所以除了第一个和最后一个数,所有其他都会相互抵消。因此,只有-1和100会保留下来。
\( -1 + 2 - 3 + 4 - 5 + ... + 98 - 99 + 100 = (-1 + 100) = 99 \)
2. **等差数列求和公式**:
这是一个常见的等差数列求和问题,首项 a1 = -1,公差 d = 1,项数 n = 101(因为是从-1到100)。等差数列求和公式为 \( S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \)。
\( S_{101} = \frac{101}{2}(-1 + 100) = 50.5 \times 99 = 4974.5 \)
3. **分组求和**:
将数分成两部分,一部分是奇数组成的(-1, 3, 5...),另一部分是偶数组成的(2, 4, 6...)。每一对奇数和偶数相加都等于1,一共50对,最后剩下100。所以总和就是50对1加上100。
\( 50 \times 1 + 100 = 150 \)
4. **循环求和**:
写一个程序,使用循环结构遍历这100个数,每次迭代前更新当前和,如果是奇数就减去,如果是偶数就加上。
```python
total = 0
for i in range(101):
if i % 2 == 1: # 奇数
total -= i
else: # 偶数
total += i
print(total)
```
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