计算1-3+5-7+.....+2n-1和
时间: 2024-05-27 16:12:24 浏览: 11
1-3 5-7 … 2n-1的算式可以表示为:
(1-3)+(5-7)+…+(2n-3)-(2n-1)
可以将它们分成两个部分:
1-3+5-7+…+(2n-3)和-(2n-1)
第一个部分是一个等差数列,公差为-2,首项为1,末项为2n-3。根据等差数列求和公式,它的和为:
n(1 + 2n-3)/2 = n(2n-2)/2 = n(n-1)
第二个部分是一个常数-2n+1,它的个数为1。两部分的和即为:
n(n-1)-(2n-1)
= n^2-n-2n+1
= n^2-3n+1
相关问题
计算1-3+5-7+……+(2n-1)的和
这是一个等差数列的求和问题,可以使用数学归纳法来解决。首先,我们观察到这个数列的通项公式为:an = 2n - 1,其中n为项数。
接下来,我们将这个数列分成两部分,一部分是正数项的和,另一部分是负数项的和。正数项的和可以表示为S1 = 1 + 5 + 9 + ... + (2n-1),负数项的和可以表示为S2 = 3 + 7 + 11 + ... + (2n-3)。
我们可以观察到,正数项和负数项的和之间存在一个规律:S1 - S2 = (1 + 5 + 9 + ... + (2n-1)) - (3 + 7 + 11 + ... + (2n-3)) = (1 - 3) + (5 - 7) + ... + ((2n-1) - (2n-3)) + (2n-1) = -2n + (2n-1) = -1。
因此,S1 = S2 - 1。我们只需要计算出S2的值,然后再减去1即可得到S1的值。
S2可以表示为S2 = 3 + 7 + 11 + ... + (2n-3) = (2 + 4 + 6 + ... + 2n) - (1 + 3 + 5 + ... + (2n-1))。
根据等差数列求和公式,我们知道1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n^2,2 + 4 + 6 + ... + 2n = 2(1 + 2 + 3 + ... + n) = 2 * n * (n+1) / 2 = n * (n+1)。
所以,S2 = n * (n+1) - n^2 = n。
最后,我们得到S1 = S2 - 1 = n - 1。
所以,计算1-3+5-7+……+(2n-1)的和为n - 1。
计算1-3+5-7+……
这是一个等差数列的求和问题,公差为-2,首项为1。设这个等差数列的和为S,那么有:
S = 1 - 3 + 5 - 7 + ...
将等式两边乘以-1,得到:
- S = -1 + 3 - 5 + 7 - ...
将两个等式相加,得到:
S - S = 1 - 2 + 3 - 4 + ...
这是一个以1为首项,公差为-1的等差数列,求和公式为:
Sn = n * (a1 + an) / 2
其中n表示等差数列的项数,a1表示首项,an表示末项。由于这个等差数列没有末项,所以我们需要让n趋近于无穷大,即:
Sn = lim(n→∞) n * (a1 + an) / 2
由于公差为-1,首项为1,所以an = 1 - (n-1)*2 = 2 - 2n,代入公式得到:
Sn = lim(n→∞) n * (1 + 2 - 2n) / 2
化简得到:
Sn = lim(n→∞) (n - n^2) / 2
因为n趋近于无穷大,所以n^2远大于n,可以忽略不计,得到:
Sn = lim(n→∞) n / 2 = ∞
所以这个等差数列的和为正无穷。