如何使用MATLAB计算线性时不变（LTI）系统的冲激响应，并分析其频率响应？请提供具体的步骤和代码示例。

在信号处理领域，理解和分析LTI系统的冲激响应对于掌握系统行为至关重要。《MATLAB在信号与系统中的应用探索》提供了丰富的实验内容，直接关联到你当前的问题，推荐你在解决这个问题之前先进行阅读。

参考资源链接：[MATLAB在信号与系统中的应用探索](https://wenku.csdn.net/doc/79hjfucb0b?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，我们需要理解冲激响应的概念，它是LTI系统对冲激输入的响应。在MATLAB中，可以通过求解系统传递函数的留数来计算冲激响应。以下是一个具体的步骤和代码示例：

1. 定义系统的传递函数H(s)，例如：H(s) = 1 / (s^2 + 2s + 1)。
2. 使用MATLAB的`residue`函数来求解传递函数的极点和留数。
3. 利用得到的留数和极点，使用`impulse`函数计算系统的冲激响应。
4. 使用`freqz`函数分析系统的频率响应。

示例代码如下：

% 定义传递函数的分子和分母
num = [1]; 
den = [1 2 1];
H = tf(num, den);

% 计算冲激响应
t = 0:0.01:5; % 定义时间向量
impulse_response = impulse(H, t);

% 绘制冲激响应图
figure;
plot(t, impulse_response);
title('冲激响应');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');

% 计算并绘制频率响应
[h, w] = freqz(H);
figure;
plot(w/pi, 20*log10(abs(h)));
title('频率响应');
xlabel('归一化频率 (\times\pi rad/sample)');
ylabel('幅度 (dB)');

通过上述步骤和代码示例，我们可以直观地看到系统的冲激响应，并通过频率响应了解系统在不同频率下的增益和相位变化。掌握了这些方法后，你将能够更深入地分析和设计各种信号处理系统。

进一步地，如果你想更全面地了解信号处理中各种复杂系统的分析方法，我建议深入学习《MATLAB在信号与系统中的应用探索》所提供的实验内容。这份资料不仅涵盖了冲激响应和频率响应的计算，还包括了信号生成、卷积计算、谐波合成等多方面的知识，能够帮助你在信号处理领域达到更高的水平。

参考资源链接：[MATLAB在信号与系统中的应用探索](https://wenku.csdn.net/doc/79hjfucb0b?spm=1055.2569.3001.10343)