python梅森素数求小于N的完美数

在Python中，梅森素数是指形如\(2^p - 1\)且为素数的数字，其中p也是质数。而完美数是指正整数等于其所有真因数（除了自身以外的因数）之和的数。例如6是完美数，因为它的因数有1、2、3，它们相加等于6。

然而，判断一个数是否为完美数需要先找出这个数的所有因数，然后验证它们的和是否等于该数本身。对于梅森素数，我们首先检查\(2^p - 1\)是否为素数，如果它是素数，我们就需要进一步确认其是否为完美数。这通常涉及到复杂的计算，尤其是当N较大时。

以下是简单的步骤：

1. 定义一个函数`is_perfect_number(n)`来检查n是否为完美数。
2. 定义一个辅助函数`is_prime(p)`用于检查p是否为素数。
3. 循环遍历p（从2开始），计算\(2^p - 1\)并检查是否为素数，如果是，则进一步检查它是否为完美数。

以下是一个简化的代码示例：

def is_prime(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(num**0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def mersenne_perfect_numbers(N):
    perfect_numbers = []
    for p in range(2, N):  # 从2到N-1，因为N本身不会是Mersenne数
        mp = 2**p - 1
        if is_prime(mp):
            factors_sum = sum(i for i in range(1, mp//2+1) if mp % i == 0)
            if factors_sum == mp:
                perfect_numbers.append(mp)
    return perfect_numbers

# 使用函数并打印结果
N = 1000  # 可以调整此值以寻找更大数据范围内的完美数
perfects_below_N = mersenne_perfect_numbers(N)
print(f"小于{N}的梅森素数完美数: {perfects_below_N}")