给出梅森素数搜索的相关python代码

以下是梅森素数搜索的Python代码：

def is_prime(n):
    """
    判断一个数是否为素数
    """
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True


def find_mersenne_primes(n):
    """
    寻找前n个梅森素数
    """
    primes = []
    p = 2
    while len(primes) < n:
        if is_prime(p):
            m = 2**p - 1
            if is_prime(m):
                primes.append(m)
        p += 1
    return primes

代码中的 `is_prime` 函数用于判断一个数是否为素数， `find_mersenne_primes` 函数用于寻找前n个梅森素数。在 `find_mersenne_primes` 函数中，我们从2开始遍历每个可能的梅森素数的指数p，如果p是素数，我们计算出对应的梅森数m=2^p-1，如果m也是素数，则将其添加到结果列表中。

相关问题

python梅森素数

梅森素数是指形如2^p-1的素数，其中p也是一个素数。下面是Python实现梅森素数的完整程序：

import math

# 判断n是否为素数
def prime(n):
    k = math.sqrt(n) + 1
    i = 2
    while i <= k:
        if n % i == 0:
            return 0  # n能被j整除，不是素数，返回0
        i += 1
    return 1  # n是素数，返回1

if __name__ == "__main__":
    n = 0
    print("梅森素数：")
    for i in range(2, 20):
        mp = (2 ** i) - 1  # 求梅森数
        if prime(mp):  # 判断mp是否为梅森素数
            n += 1
            print("M(%d) = %d" % (i, mp))  # 若当前mp为梅森素数，则打印，i为指数
    print("2的指数n<20的所有梅森素数有：%d个" % n)

梅森素数測试

梅森素数是指形如 $2^p-1$ 的素数，其中 $p$ 也是一个素数。因为梅森素数的形式非常特殊，所以可以使用特殊的算法来判断一个数是否是梅森素数。这个算法被称为梅森素数测试。

梅森素数测试的基本思想是，如果一个数 $p$ 是梅森素数，那么它可以表示为 $p=2^q-1$ 的形式，其中 $q$ 也是一个素数。我们可以利用这个性质来进行测试。

具体来说，我们可以先找到一个比 $q$ 小的素数 $a$，然后计算 $2^a \mod q$。如果结果为 1，那么说明 $q$ 是梅森素数，否则 $q$ 不是梅森素数。

下面是一个 Python 实现：

def is_mersenne_prime(p):
    q = p + 1
    while q % 2 == 0:
        q //= 2
    if pow(2, q, p) == 1:
        return True
    else:
        return False

其中，`pow(2, q, p)` 表示计算 $2^q \mod p$。