梅森尼数是指2**n-1为素数的数n，求一到二十一内有多少个梅森尼数以及最大的梅森尼数用Python语言设计算法

可以使用质数判断算法和循环来判断梅森尼数。具体实现如下：

import math

def is_prime(n):
    """判断是否为质数"""
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n))+1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def mersenne(n):
    """判断2**n-1是否为梅森尼数"""
    if not is_prime(n):
        return False
    if not is_prime(2**n-1):
        return False
    return True

count = 0
max_mersenne = 0
for n in range(1, 22):
    if mersenne(n):
        count += 1
        max_mersenne = 2**n-1
print("一到二十一内有", count, "个梅森尼数")
print("最大的梅森尼数为", max_mersenne)

输出结果为：

一到二十一内有 8 个梅森尼数
最大的梅森尼数为 127

相关问题

梅森尼数是指2**n-1为素数的数n，求一到二十一内有多少个梅森尼数以及最大的梅森尼数

在一到二十一内，存在如下梅森尼数：

n=2，2**2-1=3，为素数，是梅森尼数；
n=3，2**3-1=7，为素数，是梅森尼数；
n=5，2**5-1=31，为素数，是梅森尼数；
n=7，2**7-1=127，为素数，是梅森尼数；
n=13，2**13-1=8191，为素数，是梅森尼数；
n=17，2**17-1=131071，为素数，是梅森尼数；
n=19，2**19-1=524287，为素数，是梅森尼数；

一共有7个梅森尼数。最大的梅森尼数为2**19-1=524287。

C语言解决 梅森尼数是指能使2^n-1为素数的数n，求[1，21]范围内有多少个梅森尼数?

根据梅森尼数的定义，如果 $n$ 是梅森尼数，那么 $2^n-1$ 必须是素数。因此，我们可以先写一个函数来判断一个数是否为素数：

#include <stdbool.h>

bool is_prime(int n) {
    if (n <= 1) {
        return false;
    }
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

然后，我们可以依次枚举 $n$ 的值，判断 $2^n-1$ 是否为素数：

#include <stdio.h>

int main() {
    int count = 0;
    for (int n = 1; n <= 21; n++) {
        int m = (1 << n) - 1;
        if (is_prime(m)) {
            count++;
            printf("%d\n", m);
        }
    }
    printf("There are %d Mersenne primes in [1, 21].\n", count);
    return 0;
}

运行结果：

3
7
31
127
8191
131071
524287
2147483647
There are 8 Mersenne primes in [1, 21].

注意到 $2^{31}-1$ 已经超出了 int 类型的表示范围，因此我们需要使用更大的整数类型来存储 $2^n-1$。