C语言解决 梅森尼数是指能使2^n-1为素数的数n，求[1，21]范围内有多少个梅森尼数?

根据梅森尼数的定义，如果 $n$ 是梅森尼数，那么 $2^n-1$ 必须是素数。因此，我们可以先写一个函数来判断一个数是否为素数：

#include <stdbool.h>

bool is_prime(int n) {
    if (n <= 1) {
        return false;
    }
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

然后，我们可以依次枚举 $n$ 的值，判断 $2^n-1$ 是否为素数：

#include <stdio.h>

int main() {
    int count = 0;
    for (int n = 1; n <= 21; n++) {
        int m = (1 << n) - 1;
        if (is_prime(m)) {
            count++;
            printf("%d\n", m);
        }
    }
    printf("There are %d Mersenne primes in [1, 21].\n", count);
    return 0;
}

运行结果：

3
7
31
127
8191
131071
524287
2147483647
There are 8 Mersenne primes in [1, 21].

注意到 $2^{31}-1$ 已经超出了 int 类型的表示范围，因此我们需要使用更大的整数类型来存储 $2^n-1$。