梅森尼数是指2**n-1为素数的数n，求一到二十一内有多少个梅森尼数以及最大的梅森尼数

在一到二十一内，存在如下梅森尼数：

n=2，2**2-1=3，为素数，是梅森尼数；
n=3，2**3-1=7，为素数，是梅森尼数；
n=5，2**5-1=31，为素数，是梅森尼数；
n=7，2**7-1=127，为素数，是梅森尼数；
n=13，2**13-1=8191，为素数，是梅森尼数；
n=17，2**17-1=131071，为素数，是梅森尼数；
n=19，2**19-1=524287，为素数，是梅森尼数；

一共有7个梅森尼数。最大的梅森尼数为2**19-1=524287。

相关问题

梅森尼数是指2**n-1为素数的数n，求一到二十一内有多少个梅森尼数以及最大的梅森尼数用Python语言设计算法

可以使用质数判断算法和循环来判断梅森尼数。具体实现如下：

import math

def is_prime(n):
    """判断是否为质数"""
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n))+1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def mersenne(n):
    """判断2**n-1是否为梅森尼数"""
    if not is_prime(n):
        return False
    if not is_prime(2**n-1):
        return False
    return True

count = 0
max_mersenne = 0
for n in range(1, 22):
    if mersenne(n):
        count += 1
        max_mersenne = 2**n-1
print("一到二十一内有", count, "个梅森尼数")
print("最大的梅森尼数为", max_mersenne)

输出结果为：

一到二十一内有 8 个梅森尼数
最大的梅森尼数为 127

6.梅森尼数是指能使2^n-1为素数的数n，求[1，21]范围内有多少个梅森尼数？

首先，我们可以列出 $n$ 为 $1$ 到 $21$ 的所有梅森尼数的公式：$2^2-1=3,2^3-1=7,2^5-1=31,2^7-1=127,2^{11}-1=2047,2^{13}-1=8191,2^{17}-1=131071,2^{19}-1=524287$。

因为 $n$ 的范围只有 $1$ 到 $21$，我们可以直接数出这些梅森尼数，共 $8$ 个。