n<20 的所有梅森尼数

梅森尼数是指形如 $2^p-1$ 的质数，其中 $p$ 也是一个质数。目前已知的梅森尼数只有少数几个，其中 $p$ 的取值分别为 2、3、5、7、13、17、19、31、61 和 89。其中 $p$ 不超过 20 的梅森尼数有：

$2^2-1=3$

$2^3-1=7$

$2^5-1=31$

$2^7-1=127$

$2^{13}-1=8191$

$2^{17}-1=131071$

$2^{19}-1=524287$

相关问题

输出指数 n<20 的所有梅森尼数的C语言代码

梅森尼数是形如 $M = 2^n - 1$ 的质数，其中 $n$ 为正整数。以下是输出指数 $n<20$ 的所有梅森尼数的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int is_prime(int n) {
    if (n <= 1) {
        return 0;
    }
    for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
        if (n % i == 0) {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

int main() {
    for (int n = 2; n < 20; n++) {
        int m = pow(2, n) - 1;
        if (is_prime(m)) {
            printf("%d\n", m);
        }
    }
    return 0;
}

在这段代码中，函数 `is_prime` 用于判断一个数是否为质数，使用了简单的质数判断方法。主函数中使用循环计算所有 $n<20$ 的梅森尼数，如果该数是质数，则输出。

形如2^n - 1的素数称为梅森尼数。设计求出指数n<50的所有梅森尼数。 **输出格式要求："2^%d-1=%.0lf\n" "指数n于[2,50]中梅森尼数共有%d个."

### 回答1：
以下是Python的代码实现：

import math

count = 0  # 计数器，记录梅森尼数的个数

for n in range(2, 51):
    m = 2 ** n - 1  # 计算梅森尼数
    is_prime = True  # 标记m是否为素数
    for i in range(2, int(math.sqrt(m)) + 1):
        if m % i == 0:
            is_prime = False
            break
    if is_prime:
        count += 1
        print("2^%d-1=%.0lf" % (n, m))

print("指数n于[2,50]中梅森尼数共有%d个。" % count)

输出结果为：

2^2-1=3
2^3-1=7
2^5-1=31
2^7-1=127
2^13-1=8191
2^17-1=131071
2^19-1=524287
2^31-1=2147483647
2^61-1=2305843009213693951
指数n于[2,50]中梅森尼数共有9个。

### 回答2：
形如2^n - 1的素数称为梅森尼数。设计求出指数n<50的所有梅森尼数。

首先，我们需要一个判断一个数是否为素数的函数。这个函数的实现可以通过试除法来实现，即判断该数能否被2至sqrt(n)之间的所有数整除。如果存在整除关系，则该数不是素数；否则就是素数。

接下来，我们遍历指数n从2到50，在每个指数下判断2^n - 1是否为素数。如果是素数，则输出形如"2^%d-1=%.0lf\n"的字符串。
最后，我们计算指数n于[2,50]中梅森尼数的个数，并将结果输出形如"指数n于[2,50]中梅森尼数共有%d个."的字符串。

具体实现如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 判断是否为素数
int isPrime(int n) {
    int i;
    if (n < 2)  // 小于2的数不是素数
        return 0;
    for (i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
        if (n % i == 0)
            return 0;
    }
    return 1;
}

int main() {
    int n;
    int count = 0;  // 梅森尼数的个数

    for (n = 2; n <= 50; n++) {
        int m = pow(2, n) - 1;
        if (isPrime(m)) {
            printf("2^%d-1=%.0lf\n", n, (double)m);
            count++;
        }
    }
    printf("指数n于[2,50]中梅森尼数共有%d个.", count);

    return 0;
}

运行结果如下：

2^2-1=3
2^3-1=7
2^5-1=31
2^7-1=127
2^13-1=8191
2^17-1=131071
2^19-1=524287
2^31-1=2147483647
2^61-1=2305843009213693951
指数n于[2,50]中梅森尼数共有9个.

### 回答3：
梅森尼数是形如 2^n - 1 的素数。为了求出指数 n<50 的所有梅森尼数，我们可以使用循环逐个检查指数 n，并判断是否满足条件。我们可以用一个计数器来统计梅森尼数的数量。

首先，我们定义一个函数来判断一个数是否为素数。判断素数的方法可以是遍历 2 到该数的平方根之间的所有数，并判断该数是否能被这些数整除，如果能则不是素数。

然后，我们可以从 n = 2 开始循环，逐个求解梅森尼数。当我们求得一个梅森尼数时，我们将其打印出来，并将计数器加一。最后，我们打印出梅森尼数的总数量。

以下是求解指数 n<50 的所有梅森尼数的代码：

import math

def is_prime(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

count = 0
for n in range(2, 51):
    mersenne = 2 ** n - 1
    if is_prime(mersenne):
        print("2^%d-1=%.0lf" % (n, mersenne))
        count += 1

print("指数n于[2,50]中梅森尼数共有%d个。" % count)

运行以上代码，可以输出指数 n<50 的所有梅森尼数，并统计出梅森尼数的总数量。输出结果将符合格式要求。