python判断梅森素数

在Python中，判断一个数字是否为梅森素数（Mersenne Prime）需要通过一定的算法。梅森素数是指形如\(2^p - 1\)的质数，其中\(p\)也是质数。这里是一个简单的步骤：

1. 定义一个函数，输入是要检查的数\(n\)。
2. 如果\(n = 2\)，它是最小的梅森素数，直接返回True。
3. 使用循环，从3开始递增到\(\sqrt{n}\)，因为如果\(n\)不是梅森素数，那么它的非平凡因子必然小于等于它的平方根。
4. 对于每个\(i\)，计算\(2^i \mod n\)，如果结果不为1且不为\(n-1\)，说明\(n\)不是梅森素数，返回False。
5. 如果循环结束都没有找到因子，说明\(n\)可能是梅森素数，但仍需确认其\(p\)值是否也质数，这通常需要更复杂的算法（比如埃拉托斯特尼筛法），不过对于大数通常会使用专门的库如`sympy`来进行。

import math

def is_mersenne_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    elif n == 2:
        return True
    elif n % 2 == 0 or not is_prime(math.log2(n) + 1):  # 判断指数是否为质数
        return False
    else:
        sqrt_n = int(math.sqrt(n)) + 1
        for i in range(3, sqrt_n, 2):  # 只考虑奇数因子
            if pow(2, i, n) != n - 1:  # 检查能否整除模n
                return False
        return True

# 辅助函数判断一个数是否为质数
def is_prime(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(num**0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

# 示例使用
print(is_mersenne_prime(7))  # 输出：True，因为7是梅森素数，2^3 - 1 = 7