1、利用计算机产生向量，并计算对应的向量范数(1,2,无穷范数)；计算机产生m*n的矩阵，计算矩阵涉及的范数(如：1,2,无穷范数，以及算子范数)。注：根据定义写出范数的大小和利用包算出的结果比较。

在计算机上，向量范数通常用于衡量向量的长度或规模，特别是在机器学习和数据分析中。有三种常见的向量范数：

1. 欧几里得范数 (Euclidean norm or L2 norm)：对于一个n维向量x = [x1, x2, ..., xn]，它的L2范数定义为 sqrt(x1^2 + x2^2 + ... + xn^2)，其中sqrt表示平方根。在Python中，可以使用`numpy.linalg.norm`函数来计算，例如`np.linalg.norm([1, 2, 3], 2)`。

2. Manhattan范数 (Manhattan norm or L1 norm)：这是绝对值之和，即 |x1| + |x2| + ... + |xn|。在Python中，可以用`sum(abs(x))`得到。

3. 鞍点范数 (Infinity norm or L∞ norm)：最大绝对值，即 max(|x1|, |x2|, ..., |xn|)。同样地，`max(abs(x))`即可。

对于矩阵，我们也可以计算类似的标准范数：

- 对于每个列向量应用上述任一范数，得到列范数。
- 对于每个行向量应用对应范数，得到行范数。
- Frobenius范数（F-norm）：矩阵所有元素平方和的平方根，即 `sqrt(sum(i, j |A[i][j]|^2))`。
- 算子范数 (Operator norm): 取矩阵的最大特征值，这在数值线性代数中有重要意义。

你可以使用NumPy或SciPy这样的库来计算这些范数，并通过比较理论计算和实际结果来进行验证。比如：

import numpy as np

# 假设有个m * n的矩阵A
A = np.random.rand(m, n)

# 计算各种范数
l2_norm = np.linalg.norm(A, 2)
l1_norm = np.sum(np.abs(A), axis=0).max()
linf_norm = np.max(np.abs(A), axis=None)

column_norms = np.apply_along_axis(np.linalg.norm, 0, A)
row_norms = np.apply_along_axis(np.linalg.norm, 1, A)
frobenius_norm = np.linalg.norm(A, 'fro')
operator_norm = np.linalg.norm(A, np.inf)

print("L2 norm:", l2_norm)
print("L1 norm:", l1_norm)
print("L-inf norm:", linf_norm)
print("Column norms:", column_norms)
print("Row norms:", row_norms)
print("Frobenius norm:", frobenius_norm)
print("Operator norm:", operator_norm)