巧妙记忆何为欧拉图何为哈密顿图

在图论中，欧拉图和哈密顿图是两种重要的概念，它们都是用来描述有向或无向图中的特殊路径。这里简单介绍一下：

1. **欧拉图**（Eulerian Graph）: 一个无向图被称为欧拉图，如果它恰好包含一个欧拉路径，即一条路径可以经过每条边恰好一次且起点和终点相同。此外，若每条边都可以被包含在一个这样的路径中，则该图还被称为欧拉回路。换句话说，欧拉图满足两个条件：所有顶点的度数（出度加入度）都是偶数，且存在至少一条环路。

2. **哈密顿图**（Hamiltonian Graph）: 一个无向图是哈密顿图，如果存在一条哈密顿路径，即一条从图中某个顶点开始并经过每个顶点恰好一次，最后回到起点的路径。与欧拉图不同，哈密顿图并不一定有环路，哈密顿路径只是恰好经过所有的顶点。寻找哈密顿路径是一个著名的NP完全问题，即确定一个给定图是否是哈密顿图是非常困难的。

这两个概念在解决实际问题和理论研究中都有应用，比如电路设计、旅行商问题等。如果你对这些概念有更深入的兴趣，可以探索它们的数学证明、算法复杂性和实际应用实例。