ex＝1+1!/x+2!/x的平方+3!/x的立方+……，-∞＜x＜∞,求e的平方，要求误差小于10的负8次方用C++写出来

您提到的表达式 \( e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{n!}{x^n} \) 实际上是指数函数 \( e^x \) 的泰勒级数展开形式，当 \( x \) 接近于 0 时，这个级数可以用来逼近 \( e^x \) 的值。要计算 \( e^2 \)，我们只需要将 \( x \) 替换为 2。

为了使用 C++ 编程实现这种精度要求，我们可以创建一个循环，直到级数的下一项的贡献低于给定的误差阈值。以下是一个简单的 C++ 程序片段来演示这一过程：

#include <iostream>
#include <cmath>

double calculate_exponential(double x, double error_threshold = 1e-8) {
    double sum = 1; // 初始化为1，这是 e^0 的部分
    for (int n = 1; true; n++) {
        double term = n! / std::pow(x, n);
        if (term * term < error_threshold) { // 检查是否达到足够小的误差
            break;
        }
        sum += term;
    }
    return sum;
}

int main() {
    double e_squared = calculate_exponential(2);
    std::cout << "e^2 ≈ " << e_squared << "\n";
    return 0;
}

请注意，在实际运行此程序时，可能会需要更多迭代才能达到指定的精度。此外，由于阶乘函数随着 n 的增加增长非常快，对于较大的 n，数值计算可能会变得不稳定。如果 \( x \) 非常接近于 0 或者是非常大的负数，那么计算会更加困难。因此，可能需要调整算法以处理这种情况。