一球从M米高度自由下落，每次落地后返回原高度的一半，再落下。 它在第N次落地时反弹多高？共经过多少米？ 结果保留两位小数。用c语言写代码

当一个球从M米的高度自由下落，每次落地后它会反弹回原高度的一半，这是一个典型的等比数列问题。设第n次落地时反弹的高度为a_n，初始高度为M，每次反弹的比例为0.5。

第一次落地后的高度是M * 0.5；
第二次是(M * 0.5) * 0.5 = M * (0.5)^2；
第三次是M * (0.5)^3，以此类推。

所以第n次落地时反弹的高度公式为 a_n = M * (0.5)^(n-1)。

总共经过的距离是所有下落距离加上所有上升距离之和。由于每次下落的距离都是相同的（M米），我们可以先计算总共有多少次完整的“下落-反弹”过程，即找到最大的n使得a_n >= 0.5（因为之后的高度将无法满足下落条件）。然后再加上最后一次完整下落的M米。

在C语言中，你可以这样表示：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double height(int n, double initialHeight) {
    return initialHeight * pow(0.5, n - 1);
}

int main() {
    double M = 100.0; // 假设初始高度为100米
    double lastReboundHeight;
    int maxN = 0;

    while (height(maxN + 1, M) >= 0.5) { // 找到最后一个非零反弹高度对应的n值
        ++maxN;
    }

    // 计算总路程
    double totalDistance = M + M * (pow(0.5, maxN) + pow(0.5, maxN - 1) + ... + 1); // 下落距离+反弹距离

    printf("第 %d 次落地时反弹高度为 %.2f 米，总路程为 %.2f 米。\n", maxN + 1, height(maxN, M), totalDistance);
    
    return 0;
}

注意这个代码片段假设了无限循环直到反弹高度小于等于0.5米。实际上，在实际应用中需要设置一个足够大的上限来防止无限循环。