证明:s无上界的充分必要条件是:对任意实数m,都存在x0属于s,使得x0>m
时间: 2023-11-04 09:02:49 浏览: 126
充分必要条件是指两个条件互为充分条件和必要条件。要证明"s无上界的充分必要条件是对任意实数m,都存在x0属于s,使得x0>m",我们需要证明两个方向,即如果s无上界,则对任意实数m,都存在x0属于s,使得x0>m;反之,如果对任意实数m,都存在x0属于s,使得x0>m,则s无上界。
先证明充分条件。假设s无上界,即s中的元素没有一个能作为上界。那么对于任意实数m,我们可以选择s中比m大的任意一个元素x0。因为x0属于s,所以x0比s中的所有元素都大,包括m。因此,这个x0满足x0>m。由此可见,对任意实数m,都存在x0属于s,使得x0>m。
再证明必要条件。假设对任意实数m,都存在x0属于s,使得x0>m。我们反证法来证明s无上界。假设s存在一个上界M,即s中的所有元素都不大于M。那么根据我们的假设,对任意实数m,都存在x0属于s,使得x0>m。但是根据M的定义,x0不能大于M,与假设矛盾。因此,假设不成立,s无上界。
综上所述,证明了"s无上界的充分必要条件是对任意实数m,都存在x0属于s,使得x0>m"。
相关问题
。由实数的阿基米德性,对任何正数 a ,存在整数 使得 λ a =k a a 为 S 的上界,而 λ a - a =(k a -1) a 不是 S 的上界,即存在 a ' ,使得 a '>(k a -1) a什么意思
这句话是在描述实数的阿基米德性质,即对于任何正实数a和任意实数λ,存在一个整数k,使得λa≤ka。也就是说,对于任何正实数a,我们可以找到一个整数k,使得λa不超过ka,也就是说,ka是一个S(集合)的上界。
此外,这句话还说明了存在一个实数a',它大于(k_a-1)a,也就是说,(k_a-1)a不是S的上界。这个a'可能是S中的一个元素,也可能不是。这句话的意思是,对于任何实数λ和正实数a,我们可以在S中找到一个元素a',它比(k_a-1)a大。
matlab仿真m函数取上界函数
在MATLAB中,如果你想要模拟一个函数并取其上限值,可以创建一个M文件(.m文件),通常称为函数文件。假设你有一个数学函数f(x),你想找到它的最大值x_max,使得f(x_max)是该函数的一个上限,你可以按照以下步骤进行:
1. 定义函数f(x): 首先,在.m文件中编写函数f(x),例如,如果f是一个简单的线性函数或其他形式的函数。
```matlab
function y = myFunction(x)
% 替换这里为你的函数定义
y = x^2; % 示例,一个平方函数
end
```
2. 寻找上限: 使用`max`或`fminbnd`函数: `max`函数可以直接寻找数组中的最大值,但如果函数有边界约束或者不是全局最优解,`fminbnd`函数会更合适,因为它可以处理非凸优化问题。以下是使用`fminbnd`的例子:
```matlab
a = -Inf; % 下界,默认为负无穷大
b = Inf; % 上界,默认为正无穷大
[x_max, f_max] = fminbnd(@myFunction, a, b); % 函数指针@myFunction表示调用myFunction函数
```
这里`x_max`将是满足条件`f(x_max) <= f_max`的最大x值,`f_max`则是对应的函数值。