迭代法求平方根python

迭代法是一种常见的求解数值问题的方法，特别是在Python中计算平方根时。其中一种常用的迭代算法是牛顿迭代法（也称为二分法的一种变种），用于近似找到非负实数的平方根。以下是使用Python实现的牛顿迭代法：

def sqrt_iterative(n, guess=1.0):
    # 定义迭代函数
    def newton_step(x):
        return (x + n / x) / 2

    while abs(newton_step(guess) - guess) > 1e-6:  # 设置停止条件，例如当估计值的改变小于1e-6
        guess = newton_step(guess)

    return guess

# 示例使用
print(sqrt_iterative(16))  # 输出16的平方根，结果应接近4.0

在这个例子中，`sqrt_iterative` 函数接受一个数 `n` 和一个初始猜测值 `guess`（默认为1.0）。通过不断调用 `newton_step` 函数迭代更新猜测值，直到满足精度要求（这里设置为变化量小于1e-6）。这个过程可以用来求解任意非负实数的平方根。

相关问题

牛顿迭代法求平方根 python

牛顿迭代法是一种求函数零点的数值方法，可以用于求解平方根。其基本思想是通过不断逼近函数零点来求解方程。对于求解平方根，可以将其转化为求解方程 f(x) = x^2 - a = 0，其中 a 为要求平方根的数值。具体的牛顿迭代法求解步骤如下：

1. 选择一个初始值 x0，并计算 f(x0) 和 f'(x0)，其中 f' 表示 f 的一阶导数。
2. 计算下一个近似解 x1，公式为 x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)。
3. 重复步骤 2，直到满足预设的精度要求。

下面是使用 Python 实现牛顿迭代法求解平方根的示例代码：

def sqrt_newton(a, eps=1e-6):
    x0 = a
    while abs(x0**2 - a) > eps:
        x1 = 0.5 * (x0 + a/x0)
        x0 = x1
    return x0

# 测试
print(sqrt_newton(2)) # 输出 1.4142135623746899

Python迭代法求平方根

Python中可以使用迭代法来求平方根。迭代法是一种通过不断逼近的方式来求解方程的方法。对于求平方根，可以使用牛顿迭代法来逼近平方根的值。

具体步骤如下：
1. 首先，选择一个初始值作为迭代的起点，例如选择平方根的候选值x。
2. 使用迭代公式进行迭代计算，直到满足终止条件。迭代公式为：x = (x + n / x) / 2，其中n为待求平方根的数值。
3. 判断迭代结果与上一次迭代结果的差值是否小于某个阈值，如果满足条件，则认为已经找到了足够接近的平方根值，可以结束迭代。
4. 如果不满足终止条件，则将当前迭代结果作为新的候选值，继续进行迭代计算。

下面是一个示例代码实现：

def sqrt_iterative(n, x0, threshold):
    x = x0
    while True:
        x_next = (x + n / x) / 2
        if abs(x_next - x) < threshold:
            break
        x = x_next
    return x

# 调用示例
n = 16  # 待求平方根的数值
x0 = 1  # 初始候选值
threshold = 0.0001  # 终止条件，差值小于该阈值时停止迭代
result = sqrt_iterative(n, x0, threshold)
print("平方根的近似值为:", result)