迭代法求平方根python

迭代法是一种常见的求解数值问题的方法，特别是在Python中计算平方根时。其中一种常用的迭代算法是牛顿迭代法（也称为二分法的一种变种），用于近似找到非负实数的平方根。以下是使用Python实现的牛顿迭代法：

def sqrt_iterative(n, guess=1.0):
    # 定义迭代函数
    def newton_step(x):
        return (x + n / x) / 2

    while abs(newton_step(guess) - guess) > 1e-6:  # 设置停止条件，例如当估计值的改变小于1e-6
        guess = newton_step(guess)

    return guess

# 示例使用
print(sqrt_iterative(16))  # 输出16的平方根，结果应接近4.0

在这个例子中，`sqrt_iterative` 函数接受一个数 `n` 和一个初始猜测值 `guess`（默认为1.0）。通过不断调用 `newton_step` 函数迭代更新猜测值，直到满足精度要求（这里设置为变化量小于1e-6）。这个过程可以用来求解任意非负实数的平方根。

相关问题

牛顿迭代法求平方根 python

牛顿迭代法是一种求函数零点的数值方法，可以用于求解平方根。其基本思想是通过不断逼近函数零点来求解方程。对于求解平方根，可以将其转化为求解方程 f(x) = x^2 - a = 0，其中 a 为要求平方根的数值。具体的牛顿迭代法求解步骤如下：

1. 选择一个初始值 x0，并计算 f(x0) 和 f'(x0)，其中 f' 表示 f 的一阶导数。
2. 计算下一个近似解 x1，公式为 x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)。
3. 重复步骤 2，直到满足预设的精度要求。

下面是使用 Python 实现牛顿迭代法求解平方根的示例代码：

def sqrt_newton(a, eps=1e-6):
    x0 = a
    while abs(x0**2 - a) > eps:
        x1 = 0.5 * (x0 + a/x0)
        x0 = x1
    return x0

# 测试
print(sqrt_newton(2)) # 输出 1.4142135623746899

python 迭代法求平方根

以下是使用迭代法求平方根的Python代码：

a = int(input())
x = a / 2
while True:
    y = (x + a / x) / 2
    if abs(y - x) < 0.00001:
        break
    x = y
print("%.3f" % x)

这段代码首先读入一个整数a，然后初始化x为a的一半。接下来进入一个while循环，每次循环都计算出y=(x+a/x)/2，然后判断y和x的差是否小于0.00001，如果是则跳出循环，否则将y赋值给x，继续下一次循环。最后输出x的值，保留3位小数。