python中如何使用迭代法求平方根

可以使用牛顿迭代法求平方根。算法如下：

1. 初始化一个猜测值 x0，比如 x0 = 1。

2. 通过以下公式计算下一个猜测值 x1：

x1 = (x0 + a/x0) / 2，其中 a 是要求平方根的数。

3. 判断新的猜测值 x1 是否已经足够接近真实平方根。如果是，则输出 x1；否则，将 x1 设为新的 x0，重复第 2 步。

下面是使用 Python 实现牛顿迭代法求平方根的代码：

def sqrt(a):
    x0 = 1.0
    while True:
        x1 = (x0 + a / x0) / 2
        if abs(x1 - x0) < 1e-6:
            return x1
        x0 = x1

print(sqrt(2))  # 输出 1.4142135623746899

在这个例子中，我们求的是 2 的平方根。`1e-6` 表示 $10^{-6}$，即 0.000001，用于判断新的猜测值是否已经足够接近真实平方根。

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python用牛顿迭代法求平方根_如何用牛顿法求一个数的平方根

牛顿迭代法是一种求解方程的数值方法，可以用来求一个数的平方根。对于求解方程 $f(x)=0$，牛顿迭代法的基本思想是：从初始估计值 $x_0$ 开始，通过不断迭代求解 $x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$，直到满足精度要求或迭代次数达到预设值为止。

对于求一个数 $a$ 的平方根，我们可以将其转化为求解 $f(x)=x^2-a=0$ 的根。根据牛顿迭代法的基本公式，可以得到求解平方根的迭代公式为：

$x_{n+1}=\frac{1}{2}(x_n+\frac{a}{x_n})$

其中，$x_0$ 可以取任意正实数，并且随着迭代次数的增加，$x_n$ 会越来越接近 $a$ 的平方根。

下面是 Python 代码示例：

def sqrt_newton(a, epsilon=1e-6):
    x = a
    while abs(x * x - a) > epsilon:
        x = 0.5 * (x + a / x)
    return x

其中，`a` 表示要求平方根的数，`epsilon` 表示迭代的精度要求，函数返回求得的平方根 `x`。

python使用牛顿迭代法求解平方根

好的，这个问题是关于Python的技术问题，我可以为您提供答案。使用牛顿迭代法求解平方根的Python代码如下：

def sqrt(x):
    """
    Use Newton's method to compute square root of x.
    """
    if x == 0:
        return 0
    
    last_guess = x
    next_guess = (1/2) * (last_guess + x/last_guess)
    
    while abs(last_guess - next_guess) > 1e-9:
        last_guess = next_guess
        next_guess = (1/2) * (last_guess + x/last_guess)
    
    return next_guess

您可以调用这个函数来计算任意数的平方根，例如：sqrt(2)。