Python的高斯消去法

高斯消去法是一种用于解线性方程组的数值方法，它可以将线性方程组转化为上三角矩阵，从而求解方程组的解。下面是Python中实现高斯消去法的基本步骤：

1. 构建增广矩阵：将线性方程组的系数矩阵和常数向量合并成一个增广矩阵。
2. 消元过程：通过一系列行变换，将增广矩阵转化为上三角矩阵。在每一步消元中，选择一个主元（通常选择当前列的第一个非零元素），并将该列的其他元素消为零。
3. 回代过程：从最后一行开始，依次求解每个未知数的值。通过回代过程，可以得到线性方程组的解。

下面是一个简单的Python代码示例，演示了如何使用高斯消去法求解线性方程组：

import numpy as np

def gaussian_elimination(A, b):
    n = len(b)
    Ab = np.concatenate((A, b.reshape(n, 1)), axis=1)  # 构建增广矩阵

    for i in range(n):
        # 选取主元
        pivot = Ab[i, i]
        if pivot == 0:
            raise ValueError("主元为零，无法进行消元")

        # 消元
        Ab[i, :] /= pivot
        for j in range(i + 1, n):
            factor = Ab[j, i] / Ab[i, i]
            Ab[j, :] -= factor * Ab[i, :]

    # 回代求解
    x = np.zeros(n)
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        x[i] = Ab[i, -1] - np.dot(Ab[i, :-1], x)

    return x

# 示例方程组的系数矩阵和常数向量
A = np.array([[2, 1, -1],
              [-3, -1, 2],
              [-2, 1, 2]])
b = np.array([8, -11, -3])

# 求解方程组
solution = gaussian_elimination(A, b)
print("方程组的解为:", solution)