已知当温度T=[700,720,740,760,780]时，过热蒸汽体积的变化V=[0.0977,0.1218,0.1406,0.1551,0.1664]，分别采用线性插值和三次样条插值求解T=750，770时的体积变化，并画出线性插值函数和三次样条插值函数代码

为了使用线性插值和三次样条插值得到特定温度下的过热蒸汽体积，我们首先需要对给定的数据点进行处理。线性插值是一种简单的近似方法，它假设数据之间的变化是线性的；而三次样条插值则更复杂，能捕捉到数据局部的曲率变化。

**线性插值代码示例（Python）**:

import numpy as np

# 数据
temperatures = np.array([700, 720, 740, 760, 780])
volumes = np.array([0.0977, 0.1218, 0.1406, 0.1551, 0.1664])

# 线性插值
def linear_interpolation(x):
    idx = np.searchsorted(temperatures, x)
    if idx == 0 or idx == len(temperatures):
        return volumes[idx - 1]
    else:
        slope = (volumes[idx] - volumes[idx - 1]) / (temperatures[idx] - temperatures[idx - 1])
        return volumes[idx - 1] + slope * (x - temperatures[idx - 1])

# 计算并打印结果
volume_750_linear = linear_interpolation(750)
volume_770_linear = linear_interpolation(770)

print(f"线性插值下，T=750的体积变化大约为 {volume_750_linear}")
print(f"线性插值下，T=770的体积变化大约为 {volume_770_linear}")

# 可以通过matplotlib绘制线性插值图
import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(temperatures, volumes)
x = np.linspace(min(temperatures), max(temperatures))
y_line = [linear_interpolation(temp) for temp in x]
plt.plot(x, y_line, label='线性插值')

**三次样条插值代码示例（Python，使用SciPy库）**:

from scipy.interpolate import CubicSpline

# 创建样条插值器
spline = CubicSpline(temperatures, volumes)

# 计算并打印结果
volume_750_cubic = spline(750)
volume_770_cubic = spline(770)

print(f"三次样条插值下，T=750的体积变化大约为 {volume_750_cubic}")
print(f"三次样条插值下，T=770的体积变化大约为 {volume_770_cubic}")

# 绘制三次样条插值图
x_grid = np.linspace(min(temperatures), max(temperatures))
plt.scatter(temperatures, volumes)
plt.plot(x_grid, spline(x_grid), label='三次样条插值')
plt.legend()
plt.show()

注意：以上代码示例仅用于演示目的，实际应用中可能需要根据具体环境调整导入模块和数据格式。同时，真实环境中可能会有数值计算误差，实际结果需根据具体插值算法得到。