Grundy博弈 这是一个分钱钱币游戏。 有一堆数目为N的钱币，由两个选手轮流分堆。 要求：每位选手每次只把其中一堆分成数目不等的两小堆，直到有一位选手无法再把钱币分成不相等的两堆就得认输。python实现

Grundy博弈，也被称为"分币游戏"或"零游戏"，源自数学中的 impartial game。在这个游戏中，目标是在有限步数内让对手无法继续操作。对于每堆金币，我们可以计算出一个称为Grundy值的非负整数，这个值对应于玩家无法形成不等分堆的最小组合。

为了Python实现这个游戏，我们可以使用一个简单的策略，也就是计算每个堆的Grundy值（通常是通过取余数的方式），并递归地分析所有可能的结果。以下是一个简单的步骤：

1. 定义一个函数`grundy(n)`，它接收一个表示金币堆数n作为输入。
2. 对于基础情况，如果n <= 0，返回0，因为没有堆了，游戏结束。
3. 如果n == 1，返回1，因为只剩下一个堆，对方可以分，而你不能。
4. 针对大于1的堆，检查当前n是否能被2整除，不能就直接返回1，因为你可以把它们分成不等的堆；如果能被2整除，我们需要找出剩下的堆的Grundy值集合，然后用这个集合去除所有小于等于n的素数的倍数。这是因为素数乘积对应的Grundy值总是0，因为可以通过连续的操作将堆变为这些素数的倍数。
5. 使用位运算（如按位与`&`）来查找集合中所有小于等于n的素数倍数的累积和，然后用n减去这个和就是当前堆的Grundy值。
6. 返回结果。

下面是基本的Python实现：

def is_prime(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(num**0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def get_grundy(n):
    if n <= 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        grundy_set = set()
        for i in range(2, n+1):
            if is_prime(i):
                grundy_set.add(i)
        
        # 找到小于等于n的所有素数倍数的累积和
        cumulative_sum = sum(g * (i // g) for g in grundy_set for i in range(g, n+1, g))

        # 计算当前堆的Grundy值
        return n ^ cumulative_sum

# 示例
n = 4  # 堆的数量
grundy_value = get_grundy(n)