大整数乘法的o（nmlog）

大整数乘法的一种常见算法是 Karatsuba 算法，该算法的时间复杂度为 O(n^log_2 3) ≈ O(n^1.585)。但是，如果我们使用 FFT（快速傅里叶变换）来计算两个大整数的乘积，则可以将时间复杂度降至 O(n log n)。

具体来说，FFT 可以将两个大整数分别表示为多项式，并将多项式相乘后再通过逆 FFT 得到结果。这里的关键是，FFT 可以在 O(n log n) 的时间内计算出两个多项式的乘积，而逆 FFT 的时间复杂度也是 O(n log n)。因此，整个算法的时间复杂度为 O(n log n)。

需要注意的是，该算法的实现可能比较复杂，而且需要处理精度问题。此外，对于比较小的整数，直接相乘可能会更快。因此，需要根据具体情况选择合适的算法。

相关问题

大整数乘法的O（nmlog(3/2)）算法代码，java

以下是基于 Karatsuba 算法的大整数乘法 Java 代码：

import java.math.BigInteger;

public class Karatsuba {
    public static BigInteger karatsuba(BigInteger x, BigInteger y) {
        int n = Math.max(x.bitLength(), y.bitLength());
        if (n <= 2000) { // 暴力计算
            return x.multiply(y);
        }
        n = (n / 2) + (n % 2);
        BigInteger b = x.shiftRight(n);
        BigInteger a = x.subtract(b.shiftLeft(n));
        BigInteger d = y.shiftRight(n);
        BigInteger c = y.subtract(d.shiftLeft(n));
        BigInteger ac = karatsuba(a, c);
        BigInteger bd = karatsuba(b, d);
        BigInteger abcd = karatsuba(a.add(b), c.add(d));
        return ac.add(abcd.subtract(ac).subtract(bd).shiftLeft(n)).add(bd.shiftLeft(2 * n));
    }

    public static void main(String[] args) {
        BigInteger x = new BigInteger("12345678901234567890");
        BigInteger y = new BigInteger("98765432109876543210");
        System.out.println(karatsuba(x, y));
    }
}

其中，`karatsuba()` 方法接受两个 `BigInteger` 类型的参数 `x` 和 `y`，并返回它们的乘积。如果输入的位数比较小，则直接使用传统的暴力计算方法。否则，将 `x` 和 `y` 分别拆成两个部分，然后递归地计算它们的乘积，并使用 Karatsuba 算法结合这些部分的乘积得到最终结果。在实现中，`BigInteger` 类已经提供了高精度整数的加法、减法和位移等基本运算，因此我们可以直接调用它们。

c++string 实现超大整数乘法

C++中的string类可以用来实现超大整数乘法。超大整数乘法指的是对于超过了计算机整数范围的大整数进行乘法运算。

要实现超大整数乘法，可以将大整数表示为字符串，将每一位数字存储为字符元素。然后可以按照手工乘法的方法，从低位开始逐位相乘，并将结果累加得到最终的乘积。

具体实现步骤如下：
1. 首先在C++中引入string类库，包含头文件#include <string>；
2. 定义两个字符串变量num1和num2，分别表示两个大整数；
3. 定义一个结果字符串变量result，用来存储最终的乘积；
4. 使用两层循环，遍历两个大整数的每一位数字，并进行乘法运算，将结果存储到一个临时变量temp中；
5. 将temp转化为string类型，并与之前的result进行相加，得到新的result；
6. 遍历完所有位数后，可以得到最终的乘积result。

需要注意的是，还需要考虑乘法中进位的情况。如果temp大于10，就需要将进位的部分加到下一位的结果中，以此类推。

使用C++的string类实现超大整数乘法可以方便地处理超出计算机整数范围的大整数，并使用字符串操作函数便捷地进行乘法运算。