打家劫舍III 树状动态规划

打家劫舍III是一道经典的树状动态规划问题。在这个问题中，给定一个二叉树，每个节点上都有一个非负整数的值，表示该节点上的财物价值。你作为一个盗贼，不能同时抢劫相邻的两个节点，求你能够抢劫到的最大财物价值。

解决这个问题的一种常用方法是使用动态规划。我们可以定义一个递归函数来表示在当前节点下能够抢劫到的最大财物价值。假设当前节点为node，那么可以分为两种情况：

1. 抢劫当前节点：那么最大财物价值就是当前节点的值加上其左右子节点的子树中能够抢劫到的最大财物价值。

2. 不抢劫当前节点：那么最大财物价值就是其左右子节点的子树中能够抢劫到的最大财物价值之和。

通过递归地计算每个节点的最大财物价值，最后返回根节点的最大财物价值即可得到整棵树能够抢劫到的最大财物价值。

这种解法的时间复杂度为O(N)，其中N是二叉树中节点的个数。如果使用记忆化搜索来优化递归，可以 further reduce the time complexity.

注意：这里的树状动态规划是指在树形结构上进行动态规划的方法，与传统的序列动态规划有一些区别。

相关问题

打家劫舍--动态规划解决

打家劫舍是一个经典的动态规划问题。根据引用\[2\]中的解法，我们可以使用动态规划来解决这个问题。假设偷窃房屋的下标范围是\[start, end\]，用dp\[i\]表示在下标范围\[start, i\]内可以偷窃到的最高总金额。根据状态转移方程dp\[i\] = max(dp\[i − 2\] + nums\[i\], dp\[i − 1\])，我们可以通过递推得到最终的结果。

在解决这个问题时，我们可以使用滚动数组来降低空间复杂度，只需要存储前两间房屋的最高总金额，将空间复杂度降到O(1)。具体的代码实现可以参考引用\[2\]中的代码。

另外，对于打家劫舍 III这个问题，根据引用\[3\]中的解法，我们可以使用递归的方式来解决。对于每个节点，我们可以选择偷取该节点的钱和其四个孙子节点的钱，或者选择偷取其两个儿子节点的钱，然后比较两种方案的钱数，选择钱数较多的方案作为当前节点能偷取的最大钱数。

具体的代码实现可以参考引用\[3\]中的代码。

综上所述，我们可以使用动态规划来解决打家劫舍问题，具体的解法可以参考引用\[2\]中的代码。对于打家劫舍 III这个问题，可以使用递归的方式来解决，具体的解法可以参考引用\[3\]中的代码。
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [动态规划解决打家劫舍问题](https://blog.csdn.net/p1967914901/article/details/125372599)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]

打家劫舍--动态规划解决JAVA

以下是一个使用动态规划解决打家劫舍问题的Java代码示例：

class Solution {
    public int rob(int\[\] nums) {
        if(nums.length==1) return nums\[0\];
        else if(nums.length==2) return Math.max(nums\[0\],nums\[1\]);
        
        int\[\] dp = new int\[nums.length\];//该容器内元素表示从头号房开始偷到i偷到的最大金额
        dp\[0\] = nums\[0\];
        dp\[1\] = Math.max(nums\[0\],nums\[1\]);
        
        for(int i=2;i<nums.length;++i){
            dp\[i\] = dp\[i-2\] + nums\[i\];
            dp\[i\] = Math.max(dp\[i\],dp\[i-1\]);
        }
        
        return dp\[nums.length-1\];
    }
}

这段代码使用了一个动态规划的思路来解决打家劫舍问题。首先，我们定义一个数组`dp`，其中`dp\[i\]`表示从头号房开始偷到第`i`号房的最大金额。然后，我们初始化`dp\[0\]`为第一个房间的金额，`dp\[1\]`为第一个和第二个房间中金额较大的那个。接下来，我们使用一个循环从第三个房间开始遍历，每次更新`dp\[i\]`为`dp\[i-2\]`加上当前房间的金额，然后与`dp\[i-1\]`比较取较大值。最后，返回`dp\[nums.length-1\]`即为偷到的最大金额。

希望对你有帮助！
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [动态规划----解决“打家劫舍”问题](https://blog.csdn.net/qq_63691275/article/details/126941380)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]