matlab最小二乘法解超定方程代码
时间: 2023-08-30 13:05:12 浏览: 303
下面是 MATLAB 中使用最小二乘法解超定方程的示例代码:
假设有一个超定方程组 Ax = b,其中 A 是 m×n 矩阵(m>n),b 是 m 维向量,x 是 n 维向量。要使用最小二乘法解这个方程,可以使用 MATLAB 中的“\”运算符,也可以手动实现最小二乘法。
使用“\”运算符的代码如下:
```matlab
x = A\b;
```
这样就可以得到最小二乘解 x。
手动实现最小二乘法的代码如下:
```matlab
function x = lls(A, b)
% 求解 Ax = b 的最小二乘解
[m, n] = size(A);
if m < n
error('A 的行数必须大于等于列数');
end
[Q, R] = qr(A, 0);
x = R(1:n, :) \ (Q(:, 1:n)' * b);
end
```
使用该函数求解最小二乘解的代码如下:
```matlab
x = lls(A, b);
```
这样也可以得到最小二乘解 x。
相关问题
matlab最小二乘法解超定方程,超定方程和最小二乘法
超定方程是指方程组中未知数的个数多于方程的个数,这种情况下,方程组通常无解。最小二乘法是一种处理超定方程的方法,它可以得到一个近似解,使得该解最小化误差平方和。
在 Matlab 中,可以使用 `pinv` 函数来求解最小二乘问题。假设我们有一个超定方程组 $Ax=b$,其中 $A$ 是 $m\times n$ 的矩阵,$b$ 是 $m$ 维列向量,$m>n$。则最小二乘解为:
$$x_{LS} = A^+ b$$
其中,$A^+$ 表示 $A$ 的伪逆矩阵,可以使用 `pinv` 函数求解:
```matlab
x_LS = pinv(A) * b
```
如果需要控制求解精度,可以使用 `pinv` 函数的可选参数,例如:
```matlab
x_LS = pinv(A, 1e-6) * b % 设置求解精度为 1e-6
```
matlab实现最小二乘法解超定方程组
Matlab实现最小二乘法解超定方程组可以通过使用Matlab内置的lsqnonneg函数实现。这个函数可以求解非负的最小二乘问题,可以用于解决超定方程组问题。以下是具体步骤:
1. 构造超定方程组Ax = b,其中A为m×n的矩阵,b为m×1的向量,m>n。
2. 在Matlab中调用lsqnonneg函数,该函数的第一个参数是A,第二个参数是b。
3. 函数会返回最小二乘解x。
需要注意的是,使用lsqnonneg函数得到的解是非负的,如果需要得到任意实数解,可以使用Matlab内置的lsqlin函数。
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