clc clear % 定义差分方程的系数向量 a = [1, -0.9]; b = [1, -0.8]; % 定义激励序列 x = ones(31, 1); % 定义初始条件 zi = filtic(b, a, 0); % 求解差分方程的系统函数 [R, P, K] = residue(b, a); % 求解差分方程的零状态响应 h = filter(R, P, x); % 求解差分方程的零输入响应 y_zi = filter(K, 1, x, zi); % 求解差分方程的完全响应 y = h + y_zi;

这是一个求解差分方程的MATLAB代码示例，其中：

- clc和clear是用于清空MATLAB命令窗口和工作区的命令；
- a和b分别是差分方程的分子和分母系数向量；
- x是激励序列，这里假设为31个1组成的列向量；
- zi是初始条件，使用filtic函数求解；
- [R, P, K] = residue(b, a)是求解系统函数的命令，其中R、P和K分别是系统函数的分子、分母和常数项；
- h是零状态响应，使用filter函数求解；
- y_zi是零输入响应，使用filter函数和初始条件zi求解；
- y是完全响应，即y = h + y_zi。

需要注意的是，这里假设差分方程是单输入单输出的，如果是多输入多输出的，需要对激励序列x和初始条件zi进行相应的调整。

相关问题

%一阶声波方程模拟 clear;clc; %雷克子波 % figure(1); dt=1e-3; tmax=501; t=0:d

tmax=dt:(tmax-1)*dt; %时间范围
f1=10; %第一个子波的频率
f2=20; %第二个子波的频率
t1=1/f1; %第一个子波的周期
t2=1/f2; %第二个子波的周期
a1=2; %第一个子波的振幅
a2=1; %第二个子波的振幅
w=pi/(sqrt(t1^2+t2^2)); %角频率
delta=t1*t2/(t1+t2); %相位差
t=t-tmax/2*dt; %时间向左平移
q=a1*sin(w*t).*exp(-((t-tmax/(2*dt))/t1).^2)+a2*sin(w*t+delta).*exp(-((t-tmax/(2*dt))/t2).^2); %构造雷克子波
figure; %绘制雷克子波图像
plot(t,q);
xlabel('时间(s)');
ylabel('振幅');
title('雷克子波');

figure; %绘制频谱图
N=length(q); %信号长度
df=1/(N*dt); %频率分辨率
f=linspace(0,1/(2*dt),N/2+1); %频率范围
Q=fft(q,N)/N; %信号的傅里叶变换
Q=2*abs(Q(1:N/2+1)); %归一化并取幅值
plot(f,Q);
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅值');
title('雷克子波频谱');

figure; %使用一阶声波方程模拟
c=1500; %声速
dx=0.01; %网格间距
dt2=0.5*dx/c; %计算时间间隔
tmax2=max(t)+100*dt; %计算模拟时间
nx=round(max(tmax2*c/dx,2/tmax2/dt2)); %计算网格数
x=0:dx:(nx-1)*dx; %空间范围
P=zeros(nx,1); %初始化压力场
P(2:nx-1)=q(1:nx-2)/2*q(2:nx-1)/2; %初始脉冲赋值
for t2=0:dt2:tmax2 %迭代计算
P(2:nx-1)=P(2:nx-1)+(c*dt2/dx*(P(3:nx)-P(2:nx-1))); %更新压力场
P(1)=0; P(nx)=0; %边界条件
if mod(t2,dt)==0 %每个时间步长绘制结果
figure;
plot(x,P);
xlabel('距离(m)');
ylabel('幅值');
title(['声波传播 t=',num2str(t2)]);
end
end

%% % ----------------------- 卡尔曼滤波 ----------------------------- % -------说明 %X(k^l)=Ak*X(k)+W(k); %Y(k)=Ck*X(k)+V(k) %% clear;clc; %基本参数值 Ak=exp(-0.02); Ck=1; Qk=1-exp(-0.04); Rk=1; %初始时刻的卡尔曼最优值设置 X0=0; P0=1; %观测值y(k) Y=[-3.2 -0.8 -14 -16 -17 -18 -3.3 -2.4 -18 -0.3 -0.4 -0.8 -19 -2.0 -1.2 ... -11 -14 -0.9 0.8 10 0.2 0.5 2.4 -0.5 0.5 -13 0.5 10 -12 0.5 -0.6 -15 -0.7 15 ... 0.5 -0.7 -2.0 -19 -17 -11 -14]; %数据长度 N=length(Y); for k=1:N if k==1 %k=l时由初值开始计算 %预测 X_pre(k)= P_pre(k)= K(k)= %卡尔曼增益 X_kalman(k)= I=eye(size(K(k)));%生成单位矩阵 P_kalman(k)=; else %k>l时开始递推 %预测 X_pre(k)= X_pre(k)= %更新 K(k)= X_kalman(k)= I=eye(size(K(k))); %卡尔曼增益 P_kalman(k) = end end M=1:N; T=0.02*M %作图,画出x(t)的波形 figure () plot(T,Y,'r','LineWidth',1); hold on; plot(T,X,'b','LineWidth',1); legend('测量信号y(t)','Kalman估计信号x(t)') 请补全上述代码

补全代码如下：

clear;clc;

%基本参数值
Ak=exp(-0.02);
Ck=1;
Qk=1-exp(-0.04);
Rk=1;

%初始时刻的卡尔曼最优值设置
X0=0;
P0=1;

%观测值y(k)
Y=[-3.2 -0.8 -14 -16 -17 -18 -3.3 -2.4 -18 -0.3 -0.4 -0.8 -19 -2.0 -1.2 ...
    -11 -14 -0.9 0.8 10 0.2 0.5 2.4 -0.5 0.5 -13 0.5 10 -12 0.5 -0.6 -15 -0.7 15 ...
    0.5 -0.7 -2.0 -19 -17 -11 -14];

%数据长度
N=length(Y);

for k=1:N
    if k==1 %k=l时由初值开始计算
        
        %预测
        X_pre(k)=Ak*X0;
        P_pre(k)=Ak*P0*Ak'+Qk;
        
        K(k)=P_pre(k)*Ck'/(Ck*P_pre(k)*Ck'+Rk); %卡尔曼增益
        
        X_kalman(k)=X_pre(k)+K(k)*(Y(k)-Ck*X_pre(k)); %更新
        I=eye(size(K(k)));%生成单位矩阵
        P_kalman(k)=(I-K(k)*Ck)*P_pre(k); 
        
    else %k>l时开始递推
        
        %预测
        X_pre(k)=Ak*X_kalman(k-1);
        P_pre(k)=Ak*P_kalman(k-1)*Ak'+Qk;
        
        K(k)=P_pre(k)*Ck'/(Ck*P_pre(k)*Ck'+Rk); %卡尔曼增益
        
        X_kalman(k)=X_pre(k)+K(k)*(Y(k)-Ck*X_pre(k)); %更新
        I=eye(size(K(k))); %卡尔曼增益
        P_kalman(k)=(I-K(k)*Ck)*P_pre(k);
        
    end
end

M=1:N;
T=0.02*M;

%作图,画出x(t)的波形
figure()
plot(T,Y,'r','LineWidth',1); 
hold on; 
plot(T,X_kalman,'b','LineWidth',1); 
legend('测量信号y(t)','Kalman估计信号x(t)')