用python编写一个幻方
时间: 2023-09-20 12:05:19 浏览: 57
好的,下面是一个用 Python 编写的幻方:
```python
def magic_square(n):
magic = []
for i in range(n):
l = []
for j in range(n):
l.append(0)
magic.append(l)
row = n-1
col = n//2
magic[row][col] = 1
for i in range(2, n*n+1):
if magic[(row+1)%n][(col+1)%n] == 0:
row = (row+1)%n
col = (col+1)%n
else:
row = (row-1+n)%n
magic[row][col] = i
for row in magic:
print(row)
magic_square(3)
```
这个函数接受一个正整数 `n`,然后输出一个 `n x n` 的幻方。例如,调用 `magic_square(3)` 将输出以下幻方:
```
[8, 1, 6]
[3, 5, 7]
[4, 9, 2]
```
这是一个 3 阶幻方,每一行、每一列以及对角线上的数字之和都相等。
相关问题
编写python程序判断是不是罗素幻方
### 回答1:
罗素幻方是一个 $n \times n$ 的矩阵,其中填入了 $1$ 到 $n^2$ 的整数,并且满足每一行、每一列和两个对角线上的所有元素之和都相等。下面是一个判断是否为罗素幻方的 Python 程序:
```python
def is_magic_square(square):
n = len(square)
# 检查每一行的和是否相等
expected_sum = n * (n**2 + 1) // 2
for i in range(n):
if sum(square[i]) != expected_sum:
return False
# 检查每一列的和是否相等
for j in range(n):
if sum(square[i][j] for i in range(n)) != expected_sum:
return False
# 检查两个对角线的和是否相等
diagonal_sum1 = sum(square[i][i] for i in range(n))
diagonal_sum2 = sum(square[i][n-i-1] for i in range(n))
if diagonal_sum1 != expected_sum or diagonal_sum2 != expected_sum:
return False
return True
```
你可以将一个 $n \times n$ 的矩阵作为参数传递给 `is_magic_square` 函数,该函数会返回一个布尔值,指示该矩阵是否为罗素幻方。
### 回答2:
编写Python程序来判断一个矩阵是否是罗素幻方(Russell's magic square)可以按照以下步骤进行:
1. 定义一个函数,例如is_russell_magic_square(matrix),用来判断给定的矩阵是否是罗素幻方。这个函数接受一个矩阵作为输入参数。
2. 首先,判断矩阵的行数和列数是否相等。如果不相等,则矩阵肯定不是幻方,直接返回False。
3. 接下来,计算出矩阵的行数和列数(或者任意一个维度),保存到变量n中。
4. 通过循环遍历矩阵的所有元素,计算每一行、每一列以及两个对角线的和,保存到一个列表sums中。
5. 检查sums列表中的所有元素是否相等,如果有不相等的元素,则矩阵不是幻方,返回False。
6. 最后,如果所有元素都相等,判断它们是否等于n*(n+1)/2,即矩阵的每一行、每一列以及两个对角线的和应该都是这个值。如果是,返回True,否则返回False。
以下是一个示例的Python代码实现:
```python
def is_russell_magic_square(matrix):
rows = len(matrix)
cols = len(matrix[0])
if rows != cols:
return False
n = rows
sums = []
for i in range(n):
row_sum = sum(matrix[i])
col_sum = sum([matrix[j][i] for j in range(n)])
diagonal_sum1 = sum([matrix[j][j] for j in range(n)])
diagonal_sum2 = sum([matrix[j][n-j-1] for j in range(n)])
sums.extend([row_sum, col_sum, diagonal_sum1, diagonal_sum2])
if len(set(sums)) != 1:
return False
return sums[0] == n * (n+1) / 2
```
你可以将一个矩阵作为参数传递给is_russell_magic_square函数,然后根据返回值判断该矩阵是否是罗素幻方。如果返回True,则是罗素幻方;如果返回False,则不是罗素幻方。
### 回答3:
罗素幻方是一种特殊的幻方,即在一个n*n的矩阵中,填入了1~n^2的连续整数,使得每行、每列以及对角线上的元素之和都相等。
编写Python程序判断一个矩阵是否为罗素幻方的步骤如下:
1. 创建一个函数is_russell_square(matrix),接受一个二维列表matrix作为输入,表示待判断的矩阵。
2. 首先,判断输入的matrix是否是一个方阵,即判断len(matrix)和每一行的长度是否相等,若不相等则返回False。
3. 然后,获取所有行、列和对角线的和,分别存储在三个列表sum_row、sum_col和sum_diag中。
4. 使用set函数将sum_row、sum_col和sum_diag转化为集合,若集合的长度不等于1,则说明和不相等,即不是罗素幻方,返回False。
5. 如果以上判断都通过,则说明矩阵是一个方阵,并且每行、每列以及对角线上的元素之和相等,即是罗素幻方,返回True。
完整代码如下:
```python
def is_russell_square(matrix):
n = len(matrix)
# 判断是否为方阵
for row in matrix:
if len(row) != n:
return False
sum_row = [sum(row) for row in matrix]
sum_col = [sum(col) for col in zip(*matrix)]
sum_diag = [sum(matrix[i][i] for i in range(n)), sum(matrix[i][n-i-1] for i in range(n))]
if len(set(sum_row)) != 1 or len(set(sum_col)) != 1 or len(set(sum_diag)) != 1:
return False
return True
```
使用该函数可以判断一个给定的矩阵是否是罗素幻方。例如,对于一个3*3的矩阵[[2, 7, 6], [9, 5, 1], [4, 3, 8]],调用is_russell_square([[2, 7, 6], [9, 5, 1], [4, 3, 8]])将返回True,表示该矩阵是一个罗素幻方。
用Django写一个幻方
幻方是一个矩阵,其中每行,每列和对角线上的所有元素之和相等。我们可以使用Django编写一个幻方生成器,用户可以输入一个数字n,程序将生成一个n×n的幻方。
以下是实现幻方生成的代码:
```python
from django.shortcuts import render
from django.http import HttpResponse
def magic_square(request):
if request.method == 'POST':
n = int(request.POST.get('n'))
if n % 2 == 0:
return HttpResponse('n必须是奇数')
else:
square = [[0 for j in range(n)] for i in range(n)]
x, y = 0, n // 2
for i in range(1, n * n + 1):
square[x][y] = i
x -= 1
y += 1
if i % n == 0:
x += 2
y -= 1
elif y == n:
y = 0
elif x < 0:
x = n - 1
return render(request, 'magic_square.html', {'square': square})
else:
return render(request, 'magic_square.html')
```
首先,我们检查用户输入的n是否为奇数。如果n是偶数,则无法生成幻方。否则,我们创建一个n×n的零矩阵,并从第一行中间的位置开始填充数字。
接下来,我们按照以下规则填充幻方:
1. 将数字1放在第一行中间的位置。
2. 每次将数字放在当前位置的右上方。
3. 如果数字是n的倍数,则将数字放在当前位置的下面。
4. 如果数字放在了第n行,则将数字放在该列的最上方。
5. 如果数字放在了第一列的左侧,则将数字放在该行的最右侧。
最后,我们将生成的幻方渲染到HTML模板中。
这是模板文件magic_square.html的代码:
```html
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<title>幻方生成器</title>
</head>
<body>
<h1>幻方生成器</h1>
<form method="post">
{% csrf_token %}
<label for="n">输入n的值:</label>
<input type="number" name="n" id="n" required>
<button type="submit">生成幻方</button>
</form>
{% if square %}
<table>
{% for row in square %}
<tr>
{% for col in row %}
<td>{{ col }}</td>
{% endfor %}
</tr>
{% endfor %}
</table>
{% endif %}
</body>
</html>
```
用户可以在表单中输入n的值,并点击“生成幻方”按钮。如果输入的n是奇数,则程序将生成一个幻方,并在HTML页面中显示。否则,程序将显示一个错误消息。幻方将呈现为一个HTML表格。
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