def catalan(n): if n==0 or n==1: return 1 return (4*n-2)*catalan(n-1)/(n+1）运行

这段代码中有语法错误，应该是：

def catalan(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    return (4*n-2)*catalan(n-1)/(n+1)

这是一个计算第n个卡特兰数的函数。卡特兰数是一种组合数学中的数列，满足以下递归公式：

C0 = 1，Cn+1 = (2(2n+1)/(n+2)) * Cn

其中，n为非负整数。该数列起始数为1,1,2,5,14,42,132,429,1430......依次类推。

相关问题

设C(n)为卡特兰数第n项的值，其满足递推关系：C(n)=C(n-1)*(4*n-2)/(n+1) 现输入n，求其第n项的值。c++代码

### 回答1：
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
int n;
cin >> n;

long long c = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
c = c * (4 * i - 2) / (i + 1); //注意要用long long存储，因为卡特兰数可能很大
}

cout << c << endl;

return 0;
}

### 回答2：
数列的递推关系为：C(n) = C(n-1) * (4n-2) / (n+1)

我们可以利用递归的方式来求解卡特兰数的第n项的值。伪代码如下：

function catalan(n):
if n == 0:
return 1
else:
return catalan(n-1) * (4*n-2) / (n+1)

输入n后，调用catalan函数即可获得卡特兰数的第n项的值。

代码示例（使用Python语言）：

def catalan(n):
if n == 0:
return 1
else:
return catalan(n-1) * (4*n-2) / (n+1)

n = int(input("请输入n："))
result = catalan(n)
print("第", n, "项的值为：", result)

这样，即可计算出卡特兰数的第n项的值。

### 回答3：
卡特兰数是组合数学中一个常见的数列，它的递推关系是C(n) = C(n-1) * (4n-2) / (n+1)。可以利用递推关系式编写一个简单的程序来求解卡特兰数。

def catalan_number(n):
    if n == 0:  # C(0) = 1
        return 1
    c = 1
    for i in range(1, n+1):
        c = c * (4 * i - 2) // (i + 1)
    return c

n = int(input("请输入一个整数n："))
result = catalan_number(n)
print("卡特兰数第{}项的值为：{}".format(n, result))

这段代码首先定义了一个计算卡特兰数的函数catalan_number(n)，函数内部使用了一个循环来计算卡特兰数的值。通过输入一个整数n，然后调用catalan_number函数来计算卡特兰数的第n项的值，并将结果打印输出。

注意，由于卡特兰数很容易产生大数，所以在计算过程中需要注意使用适当的数据类型来避免溢出。这里使用了整除//来保证结果是整数。

c++递推代码 输入一个正整数n。 输出描述 输出Catalan数的前n项。 用例输入 1 0 用例输出 1 1 用例输入 2 5 用例输出 2 1 1 2 5 14 42

C++中递归实现Catalan数的代码通常用于计算组合数学中的序列，Catalan数是一个常见的数学问题，其第n项C(n)有一个递推公式：

C(0) = 1
C(1) = 1
对于n > 1:
C(n) = (4 * n - 2) / (n + 1) * C(n - 1)

下面是一个递归版本的C++代码示例：

#include <iostream>
using namespace std;

int catalan(int n) {
    if (n <= 1)
        return n;
    else
        return (4 * n - 2) / (n + 1) * catalan(n - 1);
}

int main() {
    int n;
    cout << "请输入一个正整数n: ";
    cin >> n;
    
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        cout << catalan(i) << ' ';
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

当你运行这个程序并输入不同的`n`值，它会输出Catalan数的前n项。比如，如果你输入2，输出将是`1 1 2`。