C语言，计算从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)的组合数

在C语言中，计算从n个不同元素中取出m个元素的组合数，通常使用卡特兰数（Catalan number）的递推公式或直接使用数学库函数。由于C语言标准库并没有提供计算组合数的现成函数，我们可以手动编写一个算法来实现这个计算。

最常见的是采用动态规划的方式，即使用阶乘来表示组合数，并利用组合的性质（C(n, m) = C(n-1, m-1) + C(n-1, m)）实现。下面是一个简单的示例：

#include <stdio.h>

unsigned long long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

unsigned long long combination(int n, int m) {
    unsigned long long c = factorial(n) / (factorial(m) * factorial(n - m));
    // 对于防止溢出，可以对结果取模最大64位整数的上限（如ULLONG_MAX）
    // 或者使用long double进行计算然后转换回unsigned long long
    return c % ULLONG_MAX; // ULLONG_MAX替换为你系统中最大的无符号长整型常量
}

int main() {
    int n, m;
    printf("Enter the total number of elements (n): ");
    scanf("%d", &n);
    printf("Enter the number of elements to choose (m): ");
    scanf("%d", &m);

    if (m > n) {
        printf("Error: m cannot be greater than n.\n");
        return 1;
    }

    unsigned long long result = combination(n, m);
    printf("The number of combinations is: %llu\n", result);