生成用有限元法求三角形区域上的泊松方程的python代码
时间: 2024-03-18 16:40:12 浏览: 17
以下是用有限元法求解三角形区域上泊松方程的Python代码:
```python
from dolfin import *
# Define the mesh and function space
mesh = UnitTriangleMesh()
V = FunctionSpace(mesh, 'P', 1)
# Define the boundary condition
u_D = Expression('1 + x[0]*x[0] + 2*x[1]*x[1]', degree=2)
def boundary(x, on_boundary):
return on_boundary
bc = DirichletBC(V, u_D, boundary)
# Define the variational problem
u = TrialFunction(V)
v = TestFunction(V)
f = Constant(-6.0)
a = dot(grad(u), grad(v)) * dx
L = f * v * dx
# Compute the solution
u = Function(V)
solve(a == L, u, bc)
# Plot the solution
plot(u)
interactive()
```
这段代码首先定义了三角形网格和函数空间,然后定义了边界条件和泊松方程的变分问题。最后通过解变分问题得到了解函数u,并利用plot函数绘制了解函数的图像。
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给我一个有限元法求解二维泊松方程的matlab代码
以下是 Matlab 代码实现有限元法求解二维泊松方程:
clear;
clc;
% 输入参数
L = 1; % 区域长度
n = 10; % 网格数目
h = L/n; % 网格尺寸
x = 0:h:L; % 网格点坐标
y = 0:h:L; % 网格点坐标
% 初始化矩阵
A = zeros((n-1)^2);
F = zeros((n-1)^2,1);
% 求解刚度矩阵和载荷向量
for i = 1:n-1
for j = 1:n-1
k = (i-1)*(n-1)+j;
if i == 1 || i == n-1 || j == 1 || j == n-1
A(k,k) = 1;
F(k) = 0;
else
A(k,k) = -4/h^2;
A(k,k-1) = 1/h^2;
A(k,k+1) = 1/h^2;
A(k,k-n+1) = 1/h^2;
A(k,k+n-1) = 1/h^2;
F(k) = 1;
end
end
end
% 求解方程
U = A\F;
% 将 U 重构成矩阵
U = reshape(U,n-1,n-1)';
% 绘制结果
figure;
[X,Y] = meshgrid(x(2:end-1),y(2:end-1));
surf(X,Y,U);
title('二维泊松方程有限元法求解结果');
生成定义泊松方程网格尺寸的python代码
以下是一个简单的 Python 代码,用于生成定义泊松方程网格尺寸的参数:
```python
def generate_grid_params(x_min, x_max, y_min, y_max, n_x, n_y):
h_x = (x_max - x_min) / (n_x - 1)
h_y = (y_max - y_min) / (n_y - 1)
return h_x, h_y, n_x, n_y
```
其中,`x_min`、`x_max`、`y_min`、`y_max`分别为网格区域的最小和最大坐标值,`n_x`和`n_y`为网格数量。函数返回的是一个元组,包括网格尺寸参数`h_x`、`h_y`以及网格数量参数`n_x`、`n_y`。你可以根据实际情况传递参数并调用该函数。