生成用有限元法求三角形区域上的泊松方程的python代码

以下是用有限元法求解三角形区域上泊松方程的Python代码：

from dolfin import *

# Define the mesh and function space
mesh = UnitTriangleMesh()
V = FunctionSpace(mesh, 'P', 1)

# Define the boundary condition
u_D = Expression('1 + x[0]*x[0] + 2*x[1]*x[1]', degree=2)

def boundary(x, on_boundary):
    return on_boundary

bc = DirichletBC(V, u_D, boundary)

# Define the variational problem
u = TrialFunction(V)
v = TestFunction(V)
f = Constant(-6.0)
a = dot(grad(u), grad(v)) * dx
L = f * v * dx

# Compute the solution
u = Function(V)
solve(a == L, u, bc)

# Plot the solution
plot(u)
interactive()

这段代码首先定义了三角形网格和函数空间，然后定义了边界条件和泊松方程的变分问题。最后通过解变分问题得到了解函数u，并利用plot函数绘制了解函数的图像。

相关问题

给我一个有限元法求解二维泊松方程的代码

以下是一个简单的有限元法求解二维泊松方程的Matlab代码：

%% 定义网格和边界条件
nx = 50; % x方向上的网格数
ny = 50; % y方向上的网格数
Lx = 1; % x方向上的总长度
Ly = 1; % y方向上的总长度
hx = Lx/nx; % 单元大小
hy = Ly/ny;
x = (0:nx)*hx;
y = (0:ny)*hy;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
% 通过设定边界条件，将节点编号
% left, right, bottom, top 对应的节点编号表示为：
left = (ny+1)*(0:nx-1)+1;
right = (ny+1)*(1:nx)+1;
bottom = 1:ny+1;
top = (nx+1)*(ny+1)-ny:ny+1:(nx+1)*(ny+1);

% 定义泊松方程的右端项f
f = -2*sin(pi*X).*sin(pi*Y);

% 定义初始猜测解u
u = zeros((nx+1)*(ny+1),1);

% 定义具体的有限元法
A = sparse((nx+1)*(ny+1),(nx+1)*(ny+1));
b = zeros((nx+1)*(ny+1),1);
for i = 2:nx
for j = 2:ny
n = i+(j-1)*(nx+1);
A(n,n) = 2/hx^2+2/hy^2;
A(n,n-1) = -1/hx^2;
A(n,n+1) = -1/hx^2;
A(n,n-nx-1) = -1/hy^2;
A(n,n+nx+1) = -1/hy^2;
b(n) = f(i,j);
end
end

% 将边界条件应用于矩阵A和向量b上
for j = 1:ny+1 % bottom and top
n = j;
A(n,n) = 1;
b(n) = 0;
n = (nx+1)*(ny+1)-ny+j;
A(n,n) = 1;
b(n) = 0;
end
for i = 1:nx+1 % left and right
n = i;
A(n,n) = 1;
b(n) = 0;
n = (i-1)*(ny+1)+1;
A(n,n) = 1;
b(n) = 0;
end

% 解泊松方程
u = A\b;

% 绘制结果
surf(X,Y,reshape(u,nx+1,ny+1)'), shading interp
title('Numerical solution of the 2D Poisson equation')

给我一个有限元法求解二维泊松方程的matlab代码

以下是 Matlab 代码实现有限元法求解二维泊松方程：

clear;
clc;

% 输入参数
L = 1; % 区域长度
n = 10; % 网格数目
h = L/n; % 网格尺寸
x = 0:h:L; % 网格点坐标
y = 0:h:L; % 网格点坐标

% 初始化矩阵
A = zeros((n-1)^2);
F = zeros((n-1)^2,1);

% 求解刚度矩阵和载荷向量
for i = 1:n-1
for j = 1:n-1
k = (i-1)*(n-1)+j;
if i == 1 || i == n-1 || j == 1 || j == n-1
A(k,k) = 1;
F(k) = 0;
else
A(k,k) = -4/h^2;
A(k,k-1) = 1/h^2;
A(k,k+1) = 1/h^2;
A(k,k-n+1) = 1/h^2;
A(k,k+n-1) = 1/h^2;
F(k) = 1;
end
end
end

% 求解方程
U = A\F;

% 将 U 重构成矩阵
U = reshape(U,n-1,n-1)';

% 绘制结果
figure;
[X,Y] = meshgrid(x(2:end-1),y(2:end-1));
surf(X,Y,U);
title('二维泊松方程有限元法求解结果');