用jupyter对函数3x²-4x，求x=2时的导数，并画出函数曲线和一阶导

在Jupyter Notebook中，你可以使用Python的科学计算库如NumPy和Matplotlib来进行数学运算和绘图。对于函数 `f(x) = 3x^2 - 4x`，我们首先需要求其导数。这个函数的一阶导数是对x求导得到 `f'(x) = 6x - 4`。当x等于2时，代入导数公式计算：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义函数和其导数
def f(x):
    return 3 * x**2 - 4 * x

def dfdx(x):
    return 6 * x - 4

# 计算x=2时的导数值
x_val = 2
derivative_at_2 = dfdx(x_val)
print(f"在x=2时，函数的导数值是 {derivative_at_2}")

# 画出函数曲线
x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = f(x)
plt.plot(x, y, label='原函数')

# 画出一阶导数线
x_derivative = np.linspace(-10, 10, 400)
y_derivative = dfdx(x_derivative)
plt.plot(x_derivative, y_derivative, 'r', label='一阶导数')
plt.axhline(0, color='black')  # 添加y轴参考线

# 添加标题和标签，以及图例
plt.title('函数 f(x) 和其一阶导数')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

这将绘制出函数 `f(x)` 的曲线以及它在x=2处的一阶导数。运行这段代码后，你应该能看到函数图形及其切线表示一阶导数的情况。