编程B图的矩阵表示: 给定一个有向图,输出它的3种矩阵表示。 并计算G中长度不超过4的通路的条数。
时间: 2024-03-11 09:50:20 浏览: 15
好的,我可以给您提供一个简单的 Python 代码来实现B图的矩阵表示以及计算长度不超过4的通路条数。
首先,我们需要定义一个邻接矩阵的二维数组,并将其初始化为0。然后,我们可以通过读取有向图的边来更新邻接矩阵。具体来说,如果有一条由节点i指向节点j的有向边,则邻接矩阵中A[i][j]的值为1。
接下来,我们可以通过邻接矩阵来计算入度矩阵和出度矩阵。具体来说,入度矩阵中D[i][i]的值表示节点i的入度,即与节点i相连的入边数;而出度矩阵中D[i][i]的值表示节点i的出度,即与节点i相连的出边数。
最后,通过矩阵乘法可以计算出长度不超过4的通路条数矩阵B。具体来说,我们可以先计算A^2、A^3、A^4的值,然后将它们相加得到B矩阵。
下面是示例代码,假设有向图的边保存在一个列表edges中,节点数为n:
```python
# 初始化邻接矩阵
A = [[0] * n for _ in range(n)]
# 更新邻接矩阵
for i, j in edges:
A[i][j] = 1
# 计算入度矩阵
D_in = [[0] * n for _ in range(n)]
for i in range(n):
D_in[i][i] = sum(A[j][i] for j in range(n))
# 计算出度矩阵
D_out = [[0] * n for _ in range(n)]
for i in range(n):
D_out[i][i] = sum(A[i][j] for j in range(n))
# 计算长度不超过4的通路条数矩阵
A2 = [[0] * n for _ in range(n)]
for i in range(n):
for j in range(n):
A2[i][j] = sum(A[i][k] * A[k][j] for k in range(n))
A3 = [[0] * n for _ in range(n)]
for i in range(n):
for j in range(n):
A3[i][j] = sum(A2[i][k] * A[k][j] for k in range(n))
A4 = [[0] * n for _ in range(n)]
for i in range(n):
for j in range(n):
A4[i][j] = sum(A3[i][k] * A[k][j] for k in range(n))
B = [[A[i][j] + A2[i][j] + A3[i][j] + A4[i][j] for j in range(n)] for i in range(n)]
```
以上代码中,B矩阵即为长度不超过4的通路条数矩阵,B[i][j]表示从节点i到节点j的长度不超过4的通路条数。