用R语言编写程序，画出标准正态分布的2σ阴影面积，并在图上标明2σ的概率.

您可以使用以下代码来绘制标准正态分布的2σ阴影面积，并标记2σ的概率：

library(ggplot2)

# 生成标准正态分布数据
x <- seq(-4, 4, length=1000)
y <- dnorm(x)

# 绘制密度曲线
p <- ggplot(data.frame(x=x, y=y), aes(x=x, y=y)) +
  geom_line(color="blue", size=1) +
  xlab("x") + ylab("Density")

# 计算2σ的概率
p2 <- p + annotate("text", x=-2.5, y=0.18, label="2σ", size=5, color="red") +
  annotate("rect", xmin=-2, xmax=2, ymin=0, ymax=0.05, fill="gray80", alpha=0.5) +
  annotate("text", x=-1.5, y=0.025, label="0.6827", size=4, color="black")

# 输出图形
print(p2)

这将生成一个包含标准正态分布的密度曲线，以及标记2σ阴影面积和2σ的概率的图形。

相关问题

画出标准正态分布的曲线图 plot 命令正态分布的公式定义如下： 10’ f(x) = 1 √ 2πσ e − (x 2 − σ µ 2 ) 2 (µ ∈ R, σ > 0)

由于标准正态分布的公式是 f(x) = 1/√(2π) e^(-x^2/2)，因此我们需要将其转化为题目给定的形式。

设 x = σz + µ，则有：

f(x) = 1/√(2πσ^2) e^(-(x-µ)^2/(2σ^2))
= 1/√(2π) e^(-(σz)^2/(2σ^2)) （因为 (x-µ)/σ = z）
= 1/√(2π) e^(-z^2/2)

可以看出，将标准正态分布的概率密度函数 f(z) = 1/√(2π) e^(-z^2/2) 中的 z 替换为 (x-µ)/σ，即可得到一般形式的概率密度函数。

因此，标准正态分布的曲线图如下所示：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-4, 4, 1000)
y = 1 / np.sqrt(2 * np.pi) * np.exp(-x ** 2 / 2)

plt.plot(x, y)
plt.title("Standard Normal Distribution")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.show()


画出标准正态分布的曲线图 plot 命令正态分布的公式定义如下: 10’ f(x) = 1 √ 2πσ e − (x 2 − σ µ 2 ) 2 (µ ∈ R, σ > 0)]

由于标准正态分布的公式中，$\mu=0$，$\sigma=1$，因此可以简化为：

$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}$$

使用Python的Matplotlib库可以画出标准正态分布的曲线图：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义标准正态分布的概率密度函数
def normal_pdf(x):
    return np.exp(-x**2/2)/np.sqrt(2*np.pi)

# 生成一组随机数据
x = np.linspace(-4, 4, 1000)
y = normal_pdf(x)

# 绘制标准正态分布的曲线图
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Probability density')
plt.title('Standard normal distribution')
plt.show()

运行上述代码可以得到标准正态分布的曲线图：