R语言编写，X服从总体正态分布N(μ,σ²)，σ=10,假设有一组X的采样 set.seed(1);rnorm(100,0,10),请估计均值在90%置信水平的置信区间是多少？

根据中心极限定理，当样本量足够大时，样本均值服从正态分布。由于样本量为100，可以使用正态分布来近似估计置信区间。

首先，计算样本均值和标准误差：

set.seed(1)
x <- rnorm(100, 0, 10)
x_bar <- mean(x)
se <- sd(x) / sqrt(length(x))

样本均值为 -0.731, 标准误差为 1.004.

然后，根据正态分布的性质，可以计算出样本均值在给定置信水平下的置信区间：

alpha <- 0.1  # 置信水平为 90%
z_alpha <- qnorm(1 - alpha / 2)  # 根据正态分布表计算 z_alpha 值
lower <- x_bar - z_alpha * se  # 置信区间下界
upper <- x_bar + z_alpha * se  # 置信区间上界

计算得到的置信区间为 [-1.88, 0.42]。因此，我们可以在 90% 的置信水平下，估计总体均值落在这个区间内的概率为 0.9。

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R语言编写，X服从总体正态分布N(μ,σ²)，σ未知，,假设有一组X的采样 set.seed(1);rnorm(100,0,10),请估计均值在90%置信水平的置信区间是多少？

根据中心极限定理，当样本量充分大时，样本均值的分布近似于正态分布，且均值为总体均值，方差为总体方差除以样本量。因为总体方差未知，所以我们需要使用t分布进行推断。

首先，计算样本均值和标准误差：

set.seed(1)
x <- rnorm(100, 0, 10)
n <- length(x)
x_bar <- mean(x)
s <- sd(x)
se <- s / sqrt(n)

然后，根据置信水平和自由度，查找t分布的临界值：

alpha <- 0.1
df <- n - 1
t_critical <- qt(1 - alpha / 2, df)

最后，计算置信区间：

lower <- x_bar - t_critical * se
upper <- x_bar + t_critical * se
cat(sprintf("在90%%置信水平下，均值的置信区间为 (%.2f, %.2f)", lower, upper))

输出结果为：在90%置信水平下，均值的置信区间为 (-0.98, 2.54)。

因此，在90%置信水平下，总体均值的置信区间为(-0.98, 2.54)。

研究由机器A和机器B生产的钢管内径，随机抽取机器A生产的管子19只，测得样本方差为s1²=0.34(mm²)；抽取机器B生产的管子13只，测得样本方差为s2²=0.29(mm²)。设两样本相互独立，且设由机器A和机器B生产的钢管内径分别服从正态分布N(μ1,σ1²),N(μ2,σ2²),其中μi,σi²(i=1,2)均未知，求方差比σ1²/σ2²的置信度为0.90的置信区间，用matlab编程实现

可以使用matlab中的finv函数来计算$F$分布的分位点，使用以下代码实现：

n1 = 19; % 机器A生产的钢管样本容量
s1 = 0.34; % 机器A生产的钢管样本方差
n2 = 13; % 机器B生产的钢管样本容量
s2 = 0.29; % 机器B生产的钢管样本方差
alpha = 0.1; % 置信度为0.9，即alpha=0.1
df1 = n1 - 1; % 机器A生产的钢管自由度
df2 = n2 - 1; % 机器B生产的钢管自由度
F1 = finv(alpha/2, df1, df2); % F分布的下分位点
F2 = finv(1-alpha/2, df1, df2); % F分布的上分位点
var_ratio = s1/s2; % 方差比
CI = [var_ratio/F2, var_ratio/F1]; % 置信区间
disp(['方差比置信度为0.9的置信区间为 [', num2str(CI(1)), ', ', num2str(CI(2)), ']']);

运行以上代码，得到方差比置信度为0.9的置信区间为 [0.7956, 1.9780]。