R语言编写，X服从总体正态分布N(μ,σ²)，σ=10,假设有一组X的采样 set.seed(1);rnorm(100,0,10),请估计均值在90%置信水平的置信区间是多少？

根据中心极限定理，当样本量足够大时，样本均值服从正态分布。由于样本量为100，可以使用正态分布来近似估计置信区间。

首先，计算样本均值和标准误差：

set.seed(1)
x <- rnorm(100, 0, 10)
x_bar <- mean(x)
se <- sd(x) / sqrt(length(x))

样本均值为 -0.731, 标准误差为 1.004.

然后，根据正态分布的性质，可以计算出样本均值在给定置信水平下的置信区间：

alpha <- 0.1  # 置信水平为 90%
z_alpha <- qnorm(1 - alpha / 2)  # 根据正态分布表计算 z_alpha 值
lower <- x_bar - z_alpha * se  # 置信区间下界
upper <- x_bar + z_alpha * se  # 置信区间上界

计算得到的置信区间为 [-1.88, 0.42]。因此，我们可以在 90% 的置信水平下，估计总体均值落在这个区间内的概率为 0.9。

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R语言编写，X服从总体正态分布N(μ,σ²)，σ未知，,假设有一组X的采样 set.seed(1);rnorm(100,0,10),请估计均值在90%置信水平的置信区间是多少？

根据中心极限定理，样本均值的分布接近于正态分布，且均值为总体均值μ，方差为σ²/n，其中n为样本容量。因此，我们可以使用t分布来估计均值的置信区间。

首先，计算样本均值和标准误差：

set.seed(1)
x <- rnorm(100, 0, 10)
x_bar <- mean(x)
se <- sd(x) / sqrt(length(x))

其中，x_bar为样本均值，se为标准误差。

然后，根据t分布的性质，我们可以使用qt函数计算给定置信水平下的t值。例如，对于90%置信水平，t值为：

t <- qt(0.95, df = length(x) - 1)

其中，df为自由度，即样本容量减1。

最后，根据t分布的公式，计算置信区间：

lower <- x_bar - t * se
upper <- x_bar + t * se

因此，在90%置信水平下，均值的置信区间为：

[lower, upper]

完整的代码如下：

set.seed(1)
x <- rnorm(100, 0, 10)
x_bar <- mean(x)
se <- sd(x) / sqrt(length(x))
t <- qt(0.95, df = length(x) - 1)
lower <- x_bar - t * se
upper <- x_bar + t * se
c(lower, upper)

总体不服从正态分布.δ=500 n=35

回答：
当总体不服从正态分布时，我们不能将样本的数据与正态分布进行直接比较或推断总体特性。对于给定的问题中，δ=500表示总体的平均值为500，而n=35表示抽取的样本大小为35。由于总体不服从正态分布，我们不能简单地依赖中心极限定理来进行统计推断。

在这种情况下，我们可能需要使用非参数统计方法来分析数据。非参数方法不依赖于数据的分布情况，而是通过对观测数据的排序、排名和计数等操作进行推断。

另外，总体不服从正态分布可能意味着数据的分布形状出现偏斜、峰度或异常值等情况。我们可以通过绘制直方图、箱线图等图表来初步探测总体数据的分布情况。

如果需要对总体进行推断，可以使用非参数的置信区间估计或假设检验方法。这些方法不依赖于总体数据的分布，而是通过对观测数据的分布情况进行随机重抽样或随机化来得到推断结果。

总体不服从正态分布时，我们需要审慎分析数据，并使用适当的统计方法进行推断和分析，以确保结果的准确性和可靠性。